English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

7cos(2θ)-9=-9sin(θ)

Решение

7 cos (2 θ) - 9 = - 9 sin (θ)

Решение

Решения для θ \in R нет

Шаги решения

7 cos (2 θ) - 9 = - 9 sin (θ)

Вычтите

- 9 sin (θ)

с обеих сторон

7 cos (2 θ) - 9 + 9 sin (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 9 + 7 cos (2 θ) + 9 sin (θ)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 9 + 7 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 9 sin (θ)

Упростите

- 9 + 7 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 9 sin (θ) : 9 sin (θ) - 14 sin^{2} (θ) - 2

- 9 + 7 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 9 sin (θ)

Расширить

7 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 7 - 14 sin^{2} (θ)

7 (1 - 2 sin^{2} (θ))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 7 \cdot 1 - 7 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Упростить

7 \cdot 1 - 7 \cdot 2 sin^{2} (θ) : 7 - 14 sin^{2} (θ)

7 \cdot 1 - 7 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Перемножьте числа:

7 \cdot 1 = 7

= 7 - 7 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Перемножьте числа:

7 \cdot 2 = 14

= 7 - 14 sin^{2} (θ)

= 7 - 14 sin^{2} (θ)

= - 9 + 7 - 14 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ)

Прибавьте/Вычтите числа:

- 9 + 7 = - 2

= 9 sin (θ) - 14 sin^{2} (θ) - 2

= 9 sin (θ) - 14 sin^{2} (θ) - 2

- 2 - 14 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ) = 0

Решитe подстановкой

- 2 - 14 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ) = 0

Допустим:

sin (θ) = u

- 2 - 14 u^{2} + 9 u = 0

- 2 - 14 u^{2} + 9 u = 0 : u = \frac{9}{28} - i \frac{31}{28}, u = \frac{9}{28} + i \frac{31}{28}

- 2 - 14 u^{2} + 9 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 14 u^{2} + 9 u - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 14 u^{2} + 9 u - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 14, b = 9, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 ( - 14 ) ( - 2 )}{2 ( - 14 )}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 ( - 14 ) ( - 2 )}{2 ( - 14 )}

Упростить

9^{2} - 4 (- 14) (- 2) : 31 i

9^{2} - 4 (- 14) (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= 9^{2} - 4 \cdot 14 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 14 \cdot 2 = 112

= 9^{2} - 112

Примените правило мнимых чисел:

- a = i a

= i 112 - 9^{2}

- 9^{2} + 112 = 31

- 9^{2} + 112

9^{2} = 81

= - 81 + 112

Прибавьте/Вычтите числа:

- 81 + 112 = 31

= 31

= 31 i

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 31 i}{2 ( - 14 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 9 + 31 i}{2 ( - 14 )}, u_{2} = \frac{- 9 - 31 i}{2 ( - 14 )}

u = \frac{- 9 + 31 i}{2 ( - 14 )} : \frac{9}{28} - i \frac{31}{28}

\frac{- 9 + 31 i}{2 ( - 14 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 9 + 31 i}{- 2 \cdot 14}

Перемножьте числа:

2 \cdot 14 = 28

= \frac{- 9 + 31 i}{- 28}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 9 + 31 i}{28}

Перепишите

- \frac{- 9 + 31 i}{28}

в стандартной комплексной форме:

\frac{9}{28} - \frac{31}{28} i

- \frac{- 9 + 31 i}{28}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 9 + 31 i}{28} = - (- \frac{9}{28}) - (\frac{31 i}{28})

= - (- \frac{9}{28}) - (\frac{31 i}{28})

Уберите скобки:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{9}{28} - \frac{31 i}{28}

= \frac{9}{28} - \frac{31}{28} i

u = \frac{- 9 - 31 i}{2 ( - 14 )} : \frac{9}{28} + i \frac{31}{28}

\frac{- 9 - 31 i}{2 ( - 14 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 9 - 31 i}{- 2 \cdot 14}

Перемножьте числа:

2 \cdot 14 = 28

= \frac{- 9 - 31 i}{- 28}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 9 - 31 i}{28}

Перепишите

- \frac{- 9 - 31 i}{28}

в стандартной комплексной форме:

\frac{9}{28} + \frac{31}{28} i

- \frac{- 9 - 31 i}{28}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 9 - 31 i}{28} = - (- \frac{9}{28}) - (- \frac{31 i}{28})

= - (- \frac{9}{28}) - (- \frac{31 i}{28})

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{9}{28} + \frac{31 i}{28}

= \frac{9}{28} + \frac{31}{28} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{9}{28} - i \frac{31}{28}, u = \frac{9}{28} + i \frac{31}{28}

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{9}{28} - i \frac{31}{28}, sin (θ) = \frac{9}{28} + i \frac{31}{28}

sin (θ) = \frac{9}{28} - i \frac{31}{28}, sin (θ) = \frac{9}{28} + i \frac{31}{28}

sin (θ) = \frac{9}{28} - i \frac{31}{28} :

Не имеет решения

sin (θ) = \frac{9}{28} - i \frac{31}{28}

Не имеет решения

sin (θ) = \frac{9}{28} + i \frac{31}{28} :

Не имеет решения

sin (θ) = \frac{9}{28} + i \frac{31}{28}

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для θ \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры