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Beliebt Trigonometrie >

7cos(2θ)-9=-9sin(θ)

Lösung

7 cos (2 θ) - 9 = - 9 sin (θ)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

7 cos (2 θ) - 9 = - 9 sin (θ)

Subtrahiere

- 9 sin (θ)

von beiden Seiten

7 cos (2 θ) - 9 + 9 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 9 + 7 cos (2 θ) + 9 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 9 + 7 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 9 sin (θ)

Vereinfache

- 9 + 7 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 9 sin (θ) : 9 sin (θ) - 14 sin^{2} (θ) - 2

- 9 + 7 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 9 sin (θ)

Multipliziere aus

7 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 7 - 14 sin^{2} (θ)

7 (1 - 2 sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 7 \cdot 1 - 7 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Vereinfache

7 \cdot 1 - 7 \cdot 2 sin^{2} (θ) : 7 - 14 sin^{2} (θ)

7 \cdot 1 - 7 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 1 = 7

= 7 - 7 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= 7 - 14 sin^{2} (θ)

= 7 - 14 sin^{2} (θ)

= - 9 + 7 - 14 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 7 = - 2

= 9 sin (θ) - 14 sin^{2} (θ) - 2

= 9 sin (θ) - 14 sin^{2} (θ) - 2

- 2 - 14 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - 14 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 2 - 14 u^{2} + 9 u = 0

- 2 - 14 u^{2} + 9 u = 0 : u = \frac{9}{28} - i \frac{31}{28}, u = \frac{9}{28} + i \frac{31}{28}

- 2 - 14 u^{2} + 9 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 14 u^{2} + 9 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 14 u^{2} + 9 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 14, b = 9, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 ( - 14 ) ( - 2 )}{2 ( - 14 )}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 ( - 14 ) ( - 2 )}{2 ( - 14 )}

Vereinfache

9^{2} - 4 (- 14) (- 2) : 31 i

9^{2} - 4 (- 14) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 9^{2} - 4 \cdot 14 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 14 \cdot 2 = 112

= 9^{2} - 112

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- a = i a

= i 112 - 9^{2}

- 9^{2} + 112 = 31

- 9^{2} + 112

9^{2} = 81

= - 81 + 112

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 81 + 112 = 31

= 31

= 31 i

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 31 i}{2 ( - 14 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 9 + 31 i}{2 ( - 14 )}, u_{2} = \frac{- 9 - 31 i}{2 ( - 14 )}

u = \frac{- 9 + 31 i}{2 ( - 14 )} : \frac{9}{28} - i \frac{31}{28}

\frac{- 9 + 31 i}{2 ( - 14 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 9 + 31 i}{- 2 \cdot 14}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 14 = 28

= \frac{- 9 + 31 i}{- 28}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 9 + 31 i}{28}

Schreibe

- \frac{- 9 + 31 i}{28}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{9}{28} - \frac{31}{28} i

- \frac{- 9 + 31 i}{28}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 9 + 31 i}{28} = - (- \frac{9}{28}) - (\frac{31 i}{28})

= - (- \frac{9}{28}) - (\frac{31 i}{28})

Entferne die Klammern:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{9}{28} - \frac{31 i}{28}

= \frac{9}{28} - \frac{31}{28} i

u = \frac{- 9 - 31 i}{2 ( - 14 )} : \frac{9}{28} + i \frac{31}{28}

\frac{- 9 - 31 i}{2 ( - 14 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 9 - 31 i}{- 2 \cdot 14}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 14 = 28

= \frac{- 9 - 31 i}{- 28}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 9 - 31 i}{28}

Schreibe

- \frac{- 9 - 31 i}{28}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{9}{28} + \frac{31}{28} i

- \frac{- 9 - 31 i}{28}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 9 - 31 i}{28} = - (- \frac{9}{28}) - (- \frac{31 i}{28})

= - (- \frac{9}{28}) - (- \frac{31 i}{28})

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9}{28} + \frac{31 i}{28}

= \frac{9}{28} + \frac{31}{28} i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{9}{28} - i \frac{31}{28}, u = \frac{9}{28} + i \frac{31}{28}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{9}{28} - i \frac{31}{28}, sin (θ) = \frac{9}{28} + i \frac{31}{28}

sin (θ) = \frac{9}{28} - i \frac{31}{28}, sin (θ) = \frac{9}{28} + i \frac{31}{28}

sin (θ) = \frac{9}{28} - i \frac{31}{28} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{9}{28} - i \frac{31}{28}

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = \frac{9}{28} + i \frac{31}{28} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{9}{28} + i \frac{31}{28}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Graph

Beliebte Beispiele

1-sin(x)=3cos(x)

1 - sin (x) = 3 cos (x)

tan(a)= 8/5

tan (a) = \frac{8}{5}

2cos^2(x)-7cos(x)+3=0,(0,2pi)

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 3 = 0, (0, 2 π)

cos^2(x)-3sin^2(x)-1=0

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) - 1 = 0

tanh(x)+4sech(x)=4

tanh (x) + 4 sech (x) = 4