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人気のある三角関数 >

cos(5θ)=cos(3θ)

解

cos (5 θ) = cos (3 θ)

解

θ = \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (5 θ) = cos (3 θ)

両辺から

cos (3 θ)

を引く

cos (5 θ) - cos (3 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (3 θ) + cos (5 θ)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{5 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{5 θ - 3 θ}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{5 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{5 θ - 3 θ}{2}) : - 2 sin (4 θ) sin (θ)

- 2 sin (\frac{5 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{5 θ - 3 θ}{2})

\frac{5 θ + 3 θ}{2} = 4 θ

\frac{5 θ + 3 θ}{2}

類似した元を足す:

5 θ + 3 θ = 8 θ

= \frac{8 θ}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4 θ

= - 2 sin (4 θ) sin (\frac{5 θ - 3 θ}{2})

\frac{5 θ - 3 θ}{2} = θ

\frac{5 θ - 3 θ}{2}

類似した元を足す:

5 θ - 3 θ = 2 θ

= \frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

= - 2 sin (4 θ) sin (θ)

= - 2 sin (4 θ) sin (θ)

- 2 sin (4 θ) sin (θ) = 0

各部分を別個に解く

sin (4 θ) = 0 or sin (θ) = 0

sin (4 θ) = 0 : θ = \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 θ) = 0

以下の一般解

sin (4 θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 θ = 0 + 2 πn, 4 θ = π + 2 πn

4 θ = 0 + 2 πn, 4 θ = π + 2 πn

解く

4 θ = 0 + 2 πn : θ = \frac{πn}{2}

4 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 θ = 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 θ = 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4}

簡素化

θ = \frac{πn}{2}

θ = \frac{πn}{2}

解く

4 θ = π + 2 πn : θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 θ = π + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 θ = π + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(x1)-cos(x2)=cos(x1-x2)

cos (x 1) - cos (x 2) = cos (x 1 - x 2)

8*sin^2(2x)-2*sin(2x)-1=0

8 \cdot sin^{2} (2 x) - 2 \cdot sin (2 x) - 1 = 0

4 - 2 cos (2 x) = 0

solvefor x,2cos^2(x)+sin(x)=1

so l v e f or x, 2 cos^{2} (x) + sin (x) = 1

2cos^2(x)+6cos(x)=-1

2 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = - 1