English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

7+csc(2x)=3cot^2(2x)

الحلّ

7 + csc (2 x) = 3 cot^{2} (2 x)

الحلّ

x = - \frac{0.64350 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{0.64350 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

درجات

x = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 108.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

7 + csc (2 x) = 3 cot^{2} (2 x)

من الطرفين

3 cot^{2} (2 x)

اطرح

7 + csc (2 x) - 3 cot^{2} (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

7 + csc (2 x) - 3 cot^{2} (2 x)

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 7 + csc (2 x) - 3 (csc^{2} (2 x) - 1)

7 + csc (2 x) - 3 (csc^{2} (2 x) - 1)

بسّط:

csc (2 x) - 3 csc^{2} (2 x) + 10

7 + csc (2 x) - 3 (csc^{2} (2 x) - 1)

- 3 (csc^{2} (2 x) - 1)

وسٌع:

- 3 csc^{2} (2 x) + 3

- 3 (csc^{2} (2 x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 3, b = csc^{2} (2 x), c = 1

= - 3 csc^{2} (2 x) - (- 3) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 3 csc^{2} (2 x) + 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= - 3 csc^{2} (2 x) + 3

= 7 + csc (2 x) - 3 csc^{2} (2 x) + 3

7 + csc (2 x) - 3 csc^{2} (2 x) + 3

بسّط:

csc (2 x) - 3 csc^{2} (2 x) + 10

7 + csc (2 x) - 3 csc^{2} (2 x) + 3

جمّع التعابير المتشابهة

= csc (2 x) - 3 csc^{2} (2 x) + 7 + 3

7 + 3 = 10 :

اجمع الأعداد

= csc (2 x) - 3 csc^{2} (2 x) + 10

= csc (2 x) - 3 csc^{2} (2 x) + 10

= csc (2 x) - 3 csc^{2} (2 x) + 10

10 + csc (2 x) - 3 csc^{2} (2 x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

10 + csc (2 x) - 3 csc^{2} (2 x) = 0

csc (2 x) = u :

على افتراض أنّ

10 + u - 3 u^{2} = 0

10 + u - 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{5}{3}, u = 2

10 + u - 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 3 u^{2} + u + 10 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 3 u^{2} + u + 10 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 3, b = 1, c = 10

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 10}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 10}{2 ( - 3 )}

1^{2} - 4 (- 3) \cdot 10 = 11

1^{2} - 4 (- 3) \cdot 10

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 3) \cdot 10

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 10

4 \cdot 3 \cdot 10 = 120 :

اضرب الأعداد

= 1 + 120

1 + 120 = 121 :

اجمع الأعداد

= 121

121 = 1 1^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 1^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 11}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 11}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 11}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 1 + 11}{2 ( - 3 )} : - \frac{5}{3}

\frac{- 1 + 11}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 + 11}{- 2 \cdot 3}

- 1 + 11 = 10 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{10}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{10}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{10}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{5}{3}

u = \frac{- 1 - 11}{2 ( - 3 )} : 2

\frac{- 1 - 11}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 - 11}{- 2 \cdot 3}

- 1 - 11 = - 12 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{12}{6}

\frac{12}{6} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{5}{3}, u = 2

u = csc (2 x)

استبدل مجددًا

csc (2 x) = - \frac{5}{3}, csc (2 x) = 2

csc (2 x) = - \frac{5}{3}, csc (2 x) = 2

csc (2 x) = - \frac{5}{3} : x = - \frac{arccsc ( \frac{5}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arccsc ( \frac{5}{3} )}{2} + πn

csc (2 x) = - \frac{5}{3}

Apply trig inverse properties

csc (2 x) = - \frac{5}{3}

csc (2 x) = - \frac{5}{3} :

حلول عامّة لـ

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

2 x = arccsc (- \frac{5}{3}) + 2 πn, 2 x = π + arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

2 x = arccsc (- \frac{5}{3}) + 2 πn, 2 x = π + arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

2 x = arccsc (- \frac{5}{3}) + 2 πn

حلّ:

x = - \frac{arccsc ( \frac{5}{3} )}{2} + πn

2 x = arccsc (- \frac{5}{3}) + 2 πn

arccsc (- \frac{5}{3}) + 2 πn

بسّط:

- arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

arccsc (- \frac{5}{3}) + 2 πn

arccsc (- x) = - arccsc (x) :

استخدم القانون التالي

arccsc (- \frac{5}{3}) = - arccsc (\frac{5}{3})

= - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

2 x = - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = - \frac{arccsc ( \frac{5}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = - \frac{arccsc ( \frac{5}{3} )}{2} + πn

x = - \frac{arccsc ( \frac{5}{3} )}{2} + πn

2 x = π + arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + \frac{arccsc ( \frac{5}{3} )}{2} + πn

2 x = π + arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π + arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arccsc ( \frac{5}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{π}{2} + \frac{arccsc ( \frac{5}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + \frac{arccsc ( \frac{5}{3} )}{2} + πn

x = - \frac{arccsc ( \frac{5}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arccsc ( \frac{5}{3} )}{2} + πn

csc (2 x) = 2 : x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

csc (2 x) = 2

csc (2 x) = 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

وحّد الحلول

x = - \frac{arccsc ( \frac{5}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arccsc ( \frac{5}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - \frac{0.64350 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{0.64350 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=cos(pi/(13))

cos (θ) = cos (\frac{π}{13})

sin(2x+pi/6)=-1

sin (2 x + \frac{π}{6}) = - 1

tan(x)=2pi

tan (x) = 2 π

2sin^2(x)-sqrt(2)=0

2 sin^{2} (x) - 2 = 0

solvefor x,z=sin(5x)y^3

so l v e f or x, z = sin (5 x) y^{3}