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Popolare Trigonometria >

tan^5(x)+tan^3(x)=0

Soluzione

tan^{5} (x) + tan^{3} (x) = 0

Soluzione

x = πn

+1

Gradi

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan^{5} (x) + tan^{3} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

tan^{5} (x) + tan^{3} (x) = 0

Sia:

tan (x) = u

u^{5} + u^{3} = 0

u^{5} + u^{3} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

u^{5} + u^{3} = 0

Fattorizza

u^{5} + u^{3} : u^{3} (u^{2} + 1)

u^{5} + u^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{5} = u^{2} u^{3}

= u^{2} u^{3} + u^{3}

Fattorizzare dal termine comune

u^{3}

= u^{3} (u^{2} + 1)

u^{3} (u^{2} + 1) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

If

ab = 0

allora

a = 0

o

b = 0

u = 0 or u^{2} + 1 = 0

Risolvi

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

u^{2} + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Semplifica

- 1 : i

- 1

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i

Semplifica

- - 1 : - i

- - 1

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Le soluzioni sono

u = 0, u = i, u = - i

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 0, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluzioni generali per

tan (x) = 0

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Risolvi

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = i :

Nessuna soluzione

tan (x) = i

Nessuna soluzione

tan (x) = - i :

Nessuna soluzione

tan (x) = - i

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = πn

Grafico

Esempi popolari

0=cos(x)(1-cos(x))+sin^2(x)

0 = cos (x) (1 - cos (x)) + sin^{2} (x)

sin(2x)=3cos^2(x)

sin (2 x) = 3 cos^{2} (x)

1/(cos(x))=1.98

\frac{1}{cos ( x )} = 1.98

2sin^2(3θ)-1=0

2 sin^{2} (3 θ) - 1 = 0

4sin(4θ-pi/3)+3=5

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5