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Beliebt Trigonometrie >

solvefor w,s(t)=Ae^{-ct}cos(wt+b)

Lösung

löse nach

w, s (t) = A e^{- c t} cos (wt + b)

Lösung

w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{b}{t}, w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{b}{t}

Schritte zur Lösung

s (t) = A e^{- c t} cos (wt + b)

Tausche die Seiten

A e^{- c t} cos (wt + b) = s t

Teile beide Seiten durch

A e^{- c t}; A e^{- c t} \neq = 0

A e^{- c t} cos (wt + b) = s t

Teile beide Seiten durch

A e^{- c t}; A e^{- c t} \neq = 0

\frac{A e ^{- c t} cos ( wt + b )}{A e ^{- c t}} = \frac{s t}{A e ^{- c t}}; A e^{- c t} \neq = 0

Vereinfache

cos (wt + b) = \frac{s t}{A e ^{- c t}}; A e^{- c t} \neq = 0

cos (wt + b) = \frac{s t}{A e ^{- c t}}; A e^{- c t} \neq = 0

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (wt + b) = \frac{s t}{A e ^{- c t}}

Allgemeine Lösung für

cos (wt + b) = \frac{s t}{A e ^{- c t}}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

wt + b = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn, wt + b = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

wt + b = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn, wt + b = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

Löse

wt + b = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn : w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{b}{t}; t \neq = 0

wt + b = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

Verschiebe

b

auf die rechte Seite

wt + b = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

Subtrahiere

b

von beiden Seiten

wt + b - b = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - b

Vereinfache

wt = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - b

wt = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - b

Teile beide Seiten durch

t; t \neq = 0

wt = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - b

Teile beide Seiten durch

t; t \neq = 0

\frac{wt}{t} = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{b}{t}; t \neq = 0

Vereinfache

w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{b}{t}; t \neq = 0

w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{b}{t}; t \neq = 0

Löse

wt + b = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn : w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{b}{t}; t \neq = 0

wt + b = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

Verschiebe

b

auf die rechte Seite

wt + b = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

Subtrahiere

b

von beiden Seiten

wt + b - b = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - b

Vereinfache

wt = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - b

wt = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - b

Teile beide Seiten durch

t; t \neq = 0

wt = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - b

Teile beide Seiten durch

t; t \neq = 0

\frac{wt}{t} = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{b}{t}; t \neq = 0

Vereinfache

w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{b}{t}; t \neq = 0

w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{b}{t}; t \neq = 0

w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{b}{t}, w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{b}{t}

Graph

Beliebte Beispiele

0=2sin(t)+cos(2t)

0 = 2 sin (t) + cos (2 t)

8cos(θ)=-4

8 cos (θ) = - 4

2sin(3x+pi)=-1

2 sin (3 x + π) = - 1

solvefor t,f=cos(at)

so l v e f or t, f = cos (a t)

sqrt(2)cos(x)+1=0,pi<x<4pi

2 cos (x) + 1 = 0, π < x < 4 π