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人気のある三角関数 >

cos(2x-pi/5)=0

解

cos (2 x - \frac{π}{5}) = 0

解

x = πn + \frac{7 π}{20}, x = πn + \frac{17 π}{20}

+1

度

x = 6 3^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 3^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 x - \frac{π}{5}) = 0

以下の一般解

cos (2 x - \frac{π}{5}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - \frac{π}{5} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x - \frac{π}{5} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

2 x - \frac{π}{5} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{7 π}{20}

2 x - \frac{π}{5} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{5}

を右側に移動します

2 x - \frac{π}{5} = \frac{π}{2} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{5}

を足す

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5}

簡素化

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5}

簡素化

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} : 2 x

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5}

類似した元を足す:

- \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = 0

= 2 x

簡素化

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5} : 2 πn + \frac{7 π}{10}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{5}

以下の最小公倍数:

2, 5 : 10

2, 5

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

5 : 5

5

5

は素数なので, 因数分解できない

= 5

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

5

= 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

10

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{π}{2} = \frac{π 5}{2 \cdot 5} = \frac{π 5}{10}

\frac{π}{5}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{5} = \frac{π 2}{5 \cdot 2} = \frac{π 2}{10}

= \frac{π 5}{10} + \frac{π 2}{10}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 + π 2}{10}

類似した元を足す:

5 π + 2 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{10}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{10}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{10}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{10}

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{10}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{10}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{10}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{10}}{2} : πn + \frac{7 π}{20}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{10}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{7 π}{10}}{2} = \frac{7 π}{20}

\frac{\frac{7 π}{10}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{10 \cdot 2}

数を乗じる:

10 \cdot 2 = 20

= \frac{7 π}{20}

= πn + \frac{7 π}{20}

x = πn + \frac{7 π}{20}

x = πn + \frac{7 π}{20}

x = πn + \frac{7 π}{20}

解く

2 x - \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{17 π}{20}

2 x - \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π}{5}

を右側に移動します

2 x - \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{5}

を足す

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5}

簡素化

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5}

簡素化

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} : 2 x

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5}

類似した元を足す:

- \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = 0

= 2 x

簡素化

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5} : 2 πn + \frac{17 π}{10}

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{5} + \frac{3 π}{2}

以下の最小公倍数:

5, 2 : 10

5, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

5 : 5

5

5

は素数なので, 因数分解できない

= 5

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

5

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 5 \cdot 2

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= 10

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

10

\frac{π}{5}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{5} = \frac{π 2}{5 \cdot 2} = \frac{π 2}{10}

\frac{3 π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 5}{2 \cdot 5} = \frac{15 π}{10}

= \frac{π 2}{10} + \frac{15 π}{10}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 15 π}{10}

類似した元を足す:

2 π + 15 π = 17 π

= 2 πn + \frac{17 π}{10}

2 x = 2 πn + \frac{17 π}{10}

2 x = 2 πn + \frac{17 π}{10}

2 x = 2 πn + \frac{17 π}{10}

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn + \frac{17 π}{10}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{17 π}{10}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{17 π}{10}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{17 π}{10}}{2} : πn + \frac{17 π}{20}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{17 π}{10}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{17 π}{10}}{2} = \frac{17 π}{20}

\frac{\frac{17 π}{10}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{17 π}{10 \cdot 2}

数を乗じる:

10 \cdot 2 = 20

= \frac{17 π}{20}

= πn + \frac{17 π}{20}

x = πn + \frac{17 π}{20}

x = πn + \frac{17 π}{20}

x = πn + \frac{17 π}{20}

x = πn + \frac{7 π}{20}, x = πn + \frac{17 π}{20}

グラフ

人気の例

cos(a)=sin(a+30)

cos(2x)+2sin^2(x/2)=1

(sin(50))/(10)=(sin(q))/(12)

271.63=(3sqrt(3)*169.7)/pi cos(α)

2sin(t)cos(t)+sin(t)-2cos(t)-1=0