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Populaire Trigonométrie >

cos(2x)+2sin^2(x/2)=1

Solution

cos (2 x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 1

Solution

x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

Degrés

x = 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (2 x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 1

Soustraire

1

des deux côtés

cos (2 x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

Simplifier

= 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - 2 sin^{2} (x)

2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - 2 sin^{2} (x) = 0

Factoriser

2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - 2 sin^{2} (x) : 2 (sin (\frac{x}{2}) + sin (x)) (sin (\frac{x}{2}) - sin (x))

2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - 2 sin^{2} (x)

Factoriser le terme commun

2

= 2 (sin^{2} (\frac{x}{2}) - sin^{2} (x))

Factoriser

sin^{2} (\frac{x}{2}) - sin^{2} (x) : (sin (\frac{x}{2}) + sin (x)) (sin (\frac{x}{2}) - sin (x))

sin^{2} (\frac{x}{2}) - sin^{2} (x)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (\frac{x}{2}) - sin^{2} (x) = (sin (\frac{x}{2}) + sin (x)) (sin (\frac{x}{2}) - sin (x))

= (sin (\frac{x}{2}) + sin (x)) (sin (\frac{x}{2}) - sin (x))

= 2 (sin (\frac{x}{2}) + sin (x)) (sin (\frac{x}{2}) - sin (x))

2 (sin (\frac{x}{2}) + sin (x)) (sin (\frac{x}{2}) - sin (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (\frac{x}{2}) + sin (x) = 0 or sin (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

sin (\frac{x}{2}) + sin (x) = 0 : x = 2 π + 8 πn, x = 6 π + 8 πn, x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

sin (\frac{x}{2}) + sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (\frac{x}{2}) + sin (x)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{x}{2} - x}{2})

Simplifier

2 sin (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{x}{2} - x}{2}) : 2 cos (\frac{x}{4}) sin (\frac{3 x}{4})

2 sin (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{x}{2} - x}{2})

\frac{\frac{x}{2} + x}{2} = \frac{3 x}{4}

\frac{\frac{x}{2} + x}{2}

Relier

\frac{x}{2} + x : \frac{3 x}{2}

\frac{x}{2} + x

Convertir un élément en fraction:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + x \cdot 2}{2}

Additionner les éléments similaires :

x + 2 x = 3 x

= \frac{3 x}{2}

= \frac{\frac{3 x}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 x}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 x}{4}

= 2 sin (\frac{3 x}{4}) cos (\frac{\frac{x}{2} - x}{2})

\frac{\frac{x}{2} - x}{2} = - \frac{x}{4}

\frac{\frac{x}{2} - x}{2}

Relier

\frac{x}{2} - x : - \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - x

Convertir un élément en fraction:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x}{2} - \frac{x \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x - x \cdot 2}{2}

Additionner les éléments similaires :

x - 2 x = - x

= \frac{- x}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= \frac{- \frac{x}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{x}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{x}{2}}{2} = \frac{x}{2 \cdot 2}

= - \frac{x}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{x}{4}

= 2 sin (\frac{3 x}{4}) cos (- \frac{x}{4})

Utiliser l'identité de l'angle négatif:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (\frac{x}{4}) sin (\frac{3 x}{4})

= 2 cos (\frac{x}{4}) sin (\frac{3 x}{4})

2 cos (\frac{x}{4}) sin (\frac{3 x}{4}) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (\frac{x}{4}) = 0 or sin (\frac{3 x}{4}) = 0

cos (\frac{x}{4}) = 0 : x = 2 π + 8 πn, x = 6 π + 8 πn

cos (\frac{x}{4}) = 0

Solutions générales pour

cos (\frac{x}{4}) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Résoudre

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 2 π + 8 πn

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplifier

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 2 π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{2} = 2 π

4 \cdot \frac{π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 2 π + 8 πn

x = 2 π + 8 πn

x = 2 π + 8 πn

x = 2 π + 8 πn

Résoudre

\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 6 π + 8 πn

\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplifier

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 6 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} = 6 π

4 \cdot \frac{3 π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 4 = 12

= \frac{12 π}{2}

Diviser les nombres :

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 6 π + 8 πn

x = 6 π + 8 πn

x = 6 π + 8 πn

x = 6 π + 8 πn

x = 2 π + 8 πn, x = 6 π + 8 πn

sin (\frac{3 x}{4}) = 0 : x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{4}) = 0

Solutions générales pour

sin (\frac{3 x}{4}) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{4} = π + 2 πn

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{4} = π + 2 πn

Résoudre

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn : x = \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{4} = 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{3 x}{4} = 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot 2 πn

Simplifier

3 x = 8 πn

3 x = 8 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 8 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{8 πn}{3}

Simplifier

x = \frac{8 πn}{3}

x = \frac{8 πn}{3}

Résoudre

\frac{3 x}{4} = π + 2 πn : x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = π + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{3 x}{4} = π + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

Simplifier

3 x = 4 π + 8 πn

3 x = 4 π + 8 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 4 π + 8 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Simplifier

x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Combiner toutes les solutions

x = 2 π + 8 πn, x = 6 π + 8 πn, x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

sin (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}, x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

sin (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (\frac{x}{2}) - sin (x)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{\frac{x}{2} - x}{2}) cos (\frac{\frac{x}{2} + x}{2})

Simplifier

2 sin (\frac{\frac{x}{2} - x}{2}) cos (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) : - 2 cos (\frac{3 x}{4}) sin (\frac{x}{4})

2 sin (\frac{\frac{x}{2} - x}{2}) cos (\frac{\frac{x}{2} + x}{2})

\frac{\frac{x}{2} - x}{2} = - \frac{x}{4}

\frac{\frac{x}{2} - x}{2}

Relier

\frac{x}{2} - x : - \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - x

Convertir un élément en fraction:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x}{2} - \frac{x \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x - x \cdot 2}{2}

Additionner les éléments similaires :

x - 2 x = - x

= \frac{- x}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= \frac{- \frac{x}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{x}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{x}{2}}{2} = \frac{x}{2 \cdot 2}

= - \frac{x}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{x}{4}

= 2 sin (- \frac{x}{4}) cos (\frac{\frac{x}{2} + x}{2})

Utiliser l'identité de l'angle négatif:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 cos (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) (- sin (\frac{x}{4}))

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= - 2 cos (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) sin (\frac{x}{4})

\frac{\frac{x}{2} + x}{2} = \frac{3 x}{4}

\frac{\frac{x}{2} + x}{2}

Relier

\frac{x}{2} + x : \frac{3 x}{2}

\frac{x}{2} + x

Convertir un élément en fraction:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + x \cdot 2}{2}

Additionner les éléments similaires :

x + 2 x = 3 x

= \frac{3 x}{2}

= \frac{\frac{3 x}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 x}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 x}{4}

= - 2 cos (\frac{3 x}{4}) sin (\frac{x}{4})

= - 2 cos (\frac{3 x}{4}) sin (\frac{x}{4})

- 2 cos (\frac{3 x}{4}) sin (\frac{x}{4}) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (\frac{3 x}{4}) = 0 or sin (\frac{x}{4}) = 0

cos (\frac{3 x}{4}) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

cos (\frac{3 x}{4}) = 0

Solutions générales pour

cos (\frac{3 x}{4}) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Résoudre

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{4 \cdot 3 x}{4} : 3 x

\frac{4 \cdot 3 x}{4}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 3 = 12

= \frac{12 x}{4}

Diviser les nombres :

\frac{12}{4} = 3

= 3 x

Simplifier

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 2 π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{2} = 2 π

4 \cdot \frac{π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 2 π + 8 πn

3 x = 2 π + 8 πn

3 x = 2 π + 8 πn

3 x = 2 π + 8 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 2 π + 8 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Simplifier

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Résoudre

\frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{4 \cdot 3 x}{4} : 3 x

\frac{4 \cdot 3 x}{4}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 3 = 12

= \frac{12 x}{4}

Diviser les nombres :

\frac{12}{4} = 3

= 3 x

Simplifier

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 6 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} = 6 π

4 \cdot \frac{3 π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 4 = 12

= \frac{12 π}{2}

Diviser les nombres :

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 6 π + 8 πn

3 x = 6 π + 8 πn

3 x = 6 π + 8 πn

3 x = 6 π + 8 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 6 π + 8 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{6 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Simplifier

x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

sin (\frac{x}{4}) = 0 : x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

sin (\frac{x}{4}) = 0

Solutions générales pour

sin (\frac{x}{4}) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{x}{4} = π + 2 πn

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{x}{4} = π + 2 πn

Résoudre

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn : x = 8 πn

\frac{x}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{4} = 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{x}{4} = 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot 2 πn

Simplifier

x = 8 πn

x = 8 πn

Résoudre

\frac{x}{4} = π + 2 πn : x = 4 π + 8 πn

\frac{x}{4} = π + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{x}{4} = π + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

Simplifier

x = 4 π + 8 πn

x = 4 π + 8 πn

x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}, x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 π + 8 πn, x = 6 π + 8 πn, x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}, x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

Graphe

Exemples populaires

(sin(50))/(10)=(sin(q))/(12)

\frac{sin ( 5 0 ^{\circ} )}{10} = \frac{sin ( q )}{12}

271.63=(3sqrt(3)*169.7)/pi cos(α)

271.63 = \frac{3 3 \cdot 169.7}{π} cos (α)

2sin(t)cos(t)+sin(t)-2cos(t)-1=0

2 sin (t) cos (t) + sin (t) - 2 cos (t) - 1 = 0

4cos^2(x/2)-3=0

4 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 3 = 0

sin(2θ)+cos(θ)=0,0<= θ<= 2pi

sin (2 θ) + cos (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π