English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(θ+1)=cos(θ)

Решение

sin (θ + 1) = cos (θ)

Решение

θ = - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}, θ = - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

Градусы

θ = 16.35211 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n, θ = - 163.64788 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (θ + 1) = cos (θ)

Вычтите

cos (θ)

с обеих сторон

sin (θ + 1) - cos (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (θ) + sin (1 + θ)

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= - cos (θ) + cos (\frac{π}{2} - (1 + θ))

- (1 + θ) : - 1 - θ

- (1 + θ)

Расставьте скобки

= - (1) - (θ)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 1 - θ

= - cos (θ) + cos (\frac{π}{2} - 1 - θ)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ + θ}{2}) sin (\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ - θ}{2})

Упростите

- 2 sin (\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ + θ}{2}) sin (\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ - θ}{2}) : - 2 sin (\frac{- 2 + π}{4}) sin (\frac{- 2 + π - 4 θ}{4})

- 2 sin (\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ + θ}{2}) sin (\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ - θ}{2})

\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ + θ}{2} = \frac{- 2 + π}{4}

\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ + θ}{2}

Добавьте похожие элементы:

- θ + θ = 0

= \frac{- 1 + \frac{π}{2}}{2}

Присоединить

- 1 + \frac{π}{2}

к одной дроби:

\frac{- 2 + π}{2}

- 1 + \frac{π}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + π}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{- 2 + π}{2}

= \frac{\frac{- 2 + π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 2 + π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + π}{4}

= - 2 sin (\frac{π - 2}{4}) sin (\frac{- θ - θ + \frac{π}{2} - 1}{2})

\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ - θ}{2} = \frac{- 2 + π - 4 θ}{4}

\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ - θ}{2}

Добавьте похожие элементы:

- θ - θ = - 2 θ

= \frac{- 1 + \frac{π}{2} - 2 θ}{2}

Присоединить

- 1 + \frac{π}{2} - 2 θ

к одной дроби:

\frac{- 2 + π - 4 θ}{2}

- 1 + \frac{π}{2} - 2 θ

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}, 2 θ = \frac{2 θ 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{π}{2} - \frac{2 θ \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + π - 2 θ \cdot 2}{2}

- 1 \cdot 2 + π - 2 θ \cdot 2 = - 2 + π - 4 θ

- 1 \cdot 2 + π - 2 θ \cdot 2

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + π - 2 \cdot 2 θ

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + π - 4 θ

= \frac{- 2 + π - 4 θ}{2}

= \frac{\frac{- 2 + π - 4 θ}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 2 + π - 4 θ}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + π - 4 θ}{4}

= - 2 sin (\frac{π - 2}{4}) sin (\frac{- 4 θ + π - 2}{4})

= - 2 sin (\frac{- 2 + π}{4}) sin (\frac{- 2 + π - 4 θ}{4})

- 2 sin (\frac{- 2 + π}{4}) sin (\frac{- 2 + π - 4 θ}{4}) = 0

Разделите обе стороны на

- 2 sin (\frac{- 2 + π}{4})

- 2 sin (\frac{- 2 + π}{4}) sin (\frac{- 2 + π - 4 θ}{4}) = 0

Разделите обе стороны на

- 2 sin (\frac{- 2 + π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{- 2 + π}{4} ) sin ( \frac{- 2 + π - 4 θ}{4} )}{- 2 sin ( \frac{- 2 + π}{4} )} = \frac{0}{- 2 sin ( \frac{- 2 + π}{4} )}

После упрощения получаем

sin (\frac{- 2 + π - 4 θ}{4}) = 0

sin (\frac{- 2 + π - 4 θ}{4}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{- 2 + π - 4 θ}{4}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = 0 + 2 πn, \frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = π + 2 πn

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = 0 + 2 πn, \frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = π + 2 πn

Решить

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = 0 + 2 πn : θ = - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 ( - 2 + π - 4 θ )}{4} = 4 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

- 2 + π - 4 θ = 8 πn

- 2 + π - 4 θ = 8 πn

Переместите

2

вправо

- 2 + π - 4 θ = 8 πn

Добавьте

2

к обеим сторонам

- 2 + π - 4 θ + 2 = 8 πn + 2

После упрощения получаем

π - 4 θ = 8 πn + 2

π - 4 θ = 8 πn + 2

Переместите

π

вправо

π - 4 θ = 8 πn + 2

Вычтите

π

с обеих сторон

π - 4 θ - π = 8 πn + 2 - π

После упрощения получаем

- 4 θ = 8 πn + 2 - π

- 4 θ = 8 πn + 2 - π

Разделите обе стороны на

- 4

- 4 θ = 8 πn + 2 - π

Разделите обе стороны на

- 4

\frac{- 4 θ}{- 4} = \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4} - \frac{π}{- 4}

После упрощения получаем

\frac{- 4 θ}{- 4} = \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4} - \frac{π}{- 4}

Упростите

\frac{- 4 θ}{- 4} : θ

\frac{- 4 θ}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 θ}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= θ

Упростите

\frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4} - \frac{π}{- 4} : - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}

\frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4} - \frac{π}{- 4}

\frac{8 πn}{- 4} = - 2 πn

\frac{8 πn}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 πn}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= - 2 πn

= - 2 πn + \frac{2}{- 4} - \frac{π}{- 4}

\frac{2}{- 4} = - \frac{1}{2}

\frac{2}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1}{2}

= - 2 πn - \frac{1}{2} - \frac{π}{- 4}

Уточнить

= - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}

θ = - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}

θ = - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}

θ = - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}

Решить

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = π + 2 πn : θ = - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 ( - 2 + π - 4 θ )}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

- 2 + π - 4 θ = 4 π + 8 πn

- 2 + π - 4 θ = 4 π + 8 πn

Переместите

2

вправо

- 2 + π - 4 θ = 4 π + 8 πn

Добавьте

2

к обеим сторонам

- 2 + π - 4 θ + 2 = 4 π + 8 πn + 2

После упрощения получаем

π - 4 θ = 4 π + 8 πn + 2

π - 4 θ = 4 π + 8 πn + 2

Переместите

π

вправо

π - 4 θ = 4 π + 8 πn + 2

Вычтите

π

с обеих сторон

π - 4 θ - π = 4 π + 8 πn + 2 - π

После упрощения получаем

- 4 θ = 3 π + 8 πn + 2

- 4 θ = 3 π + 8 πn + 2

Разделите обе стороны на

- 4

- 4 θ = 3 π + 8 πn + 2

Разделите обе стороны на

- 4

\frac{- 4 θ}{- 4} = \frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4}

После упрощения получаем

\frac{- 4 θ}{- 4} = \frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4}

Упростите

\frac{- 4 θ}{- 4} : θ

\frac{- 4 θ}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 θ}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= θ

Упростите

\frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4} : - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

\frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{2}{- 4} + \frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4}

\frac{2}{- 4} = - \frac{1}{2}

\frac{2}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} + \frac{8 πn}{- 4}

\frac{8 πn}{- 4} = - 2 πn

\frac{8 πn}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 πn}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= - 2 πn

= - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

θ = - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

θ = - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

θ = - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

θ = - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}, θ = - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры