English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(θ+1)=cos(θ)

الحلّ

sin (θ + 1) = cos (θ)

الحلّ

θ = - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}, θ = - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

درجات

θ = 16.35211 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n, θ = - 163.64788 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (θ + 1) = cos (θ)

من الطرفين

cos (θ)

اطرح

sin (θ + 1) - cos (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (θ) + sin (1 + θ)

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

= - cos (θ) + cos (\frac{π}{2} - (1 + θ))

- (1 + θ) : - 1 - θ

- (1 + θ)

افتح أقواس

= - (1) - (θ)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 1 - θ

= - cos (θ) + cos (\frac{π}{2} - 1 - θ)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ + θ}{2}) sin (\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ - θ}{2})

- 2 sin (\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ + θ}{2}) sin (\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ - θ}{2})

بسّط:

- 2 sin (\frac{- 2 + π}{4}) sin (\frac{- 2 + π - 4 θ}{4})

- 2 sin (\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ + θ}{2}) sin (\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ - θ}{2})

\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ + θ}{2} = \frac{- 2 + π}{4}

\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ + θ}{2}

- θ + θ = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 1 + \frac{π}{2}}{2}

- 1 + \frac{π}{2}

وحّد:

\frac{- 2 + π}{2}

- 1 + \frac{π}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot 2 + π}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 + π}{2}

= \frac{\frac{- 2 + π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{- 2 + π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 + π}{4}

= - 2 sin (\frac{π - 2}{4}) sin (\frac{- θ - θ + \frac{π}{2} - 1}{2})

\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ - θ}{2} = \frac{- 2 + π - 4 θ}{4}

\frac{- 1 + \frac{π}{2} - θ - θ}{2}

- θ - θ = - 2 θ :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 1 + \frac{π}{2} - 2 θ}{2}

- 1 + \frac{π}{2} - 2 θ

وحّد:

\frac{- 2 + π - 4 θ}{2}

- 1 + \frac{π}{2} - 2 θ

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}, 2 θ = \frac{2 θ 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{π}{2} - \frac{2 θ \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot 2 + π - 2 θ \cdot 2}{2}

- 1 \cdot 2 + π - 2 θ \cdot 2 = - 2 + π - 4 θ

- 1 \cdot 2 + π - 2 θ \cdot 2

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + π - 2 \cdot 2 θ

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 2 + π - 4 θ

= \frac{- 2 + π - 4 θ}{2}

= \frac{\frac{- 2 + π - 4 θ}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{- 2 + π - 4 θ}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 + π - 4 θ}{4}

= - 2 sin (\frac{π - 2}{4}) sin (\frac{- 4 θ + π - 2}{4})

= - 2 sin (\frac{- 2 + π}{4}) sin (\frac{- 2 + π - 4 θ}{4})

- 2 sin (\frac{- 2 + π}{4}) sin (\frac{- 2 + π - 4 θ}{4}) = 0

- 2 sin (\frac{- 2 + π}{4})

اقسم الطرفين على

- 2 sin (\frac{- 2 + π}{4}) sin (\frac{- 2 + π - 4 θ}{4}) = 0

- 2 sin (\frac{- 2 + π}{4})

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 sin ( \frac{- 2 + π}{4} ) sin ( \frac{- 2 + π - 4 θ}{4} )}{- 2 sin ( \frac{- 2 + π}{4} )} = \frac{0}{- 2 sin ( \frac{- 2 + π}{4} )}

بسّط

sin (\frac{- 2 + π - 4 θ}{4}) = 0

sin (\frac{- 2 + π - 4 θ}{4}) = 0

sin (\frac{- 2 + π - 4 θ}{4}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = 0 + 2 πn, \frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = π + 2 πn

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = 0 + 2 πn, \frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = π + 2 πn

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 ( - 2 + π - 4 θ )}{4} = 4 \cdot 2 πn

بسّط

- 2 + π - 4 θ = 8 πn

- 2 + π - 4 θ = 8 πn

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

- 2 + π - 4 θ = 8 πn

للطرفين

2

أضف

- 2 + π - 4 θ + 2 = 8 πn + 2

بسّط

π - 4 θ = 8 πn + 2

π - 4 θ = 8 πn + 2

انقل

π

إلى الجانب الأيمن

π - 4 θ = 8 πn + 2

من الطرفين

π

اطرح

π - 4 θ - π = 8 πn + 2 - π

بسّط

- 4 θ = 8 πn + 2 - π

- 4 θ = 8 πn + 2 - π

- 4

اقسم الطرفين على

- 4 θ = 8 πn + 2 - π

- 4

اقسم الطرفين على

\frac{- 4 θ}{- 4} = \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4} - \frac{π}{- 4}

بسّط

\frac{- 4 θ}{- 4} = \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4} - \frac{π}{- 4}

\frac{- 4 θ}{- 4}

بسّط:

θ

\frac{- 4 θ}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 θ}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4} - \frac{π}{- 4}

بسّط:

- 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}

\frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4} - \frac{π}{- 4}

\frac{8 πn}{- 4} = - 2 πn

\frac{8 πn}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8 πn}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2 πn

= - 2 πn + \frac{2}{- 4} - \frac{π}{- 4}

\frac{2}{- 4} = - \frac{1}{2}

\frac{2}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

= - 2 πn - \frac{1}{2} - \frac{π}{- 4}

بسّط

= - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}

θ = - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}

θ = - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}

θ = - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = π + 2 πn

حلّ:

θ = - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = π + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{- 2 + π - 4 θ}{4} = π + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 ( - 2 + π - 4 θ )}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

بسّط

- 2 + π - 4 θ = 4 π + 8 πn

- 2 + π - 4 θ = 4 π + 8 πn

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

- 2 + π - 4 θ = 4 π + 8 πn

للطرفين

2

أضف

- 2 + π - 4 θ + 2 = 4 π + 8 πn + 2

بسّط

π - 4 θ = 4 π + 8 πn + 2

π - 4 θ = 4 π + 8 πn + 2

انقل

π

إلى الجانب الأيمن

π - 4 θ = 4 π + 8 πn + 2

من الطرفين

π

اطرح

π - 4 θ - π = 4 π + 8 πn + 2 - π

بسّط

- 4 θ = 3 π + 8 πn + 2

- 4 θ = 3 π + 8 πn + 2

- 4

اقسم الطرفين على

- 4 θ = 3 π + 8 πn + 2

- 4

اقسم الطرفين على

\frac{- 4 θ}{- 4} = \frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4}

بسّط

\frac{- 4 θ}{- 4} = \frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4}

\frac{- 4 θ}{- 4}

بسّط:

θ

\frac{- 4 θ}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 θ}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4}

بسّط:

- \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

\frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2}{- 4}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{2}{- 4} + \frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4}

\frac{2}{- 4} = - \frac{1}{2}

\frac{2}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} + \frac{8 πn}{- 4}

\frac{8 πn}{- 4} = - 2 πn

\frac{8 πn}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8 πn}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2 πn

= - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

θ = - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

θ = - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

θ = - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

θ = - 2 πn - \frac{1}{2} + \frac{π}{4}, θ = - \frac{1}{2} - \frac{3 π}{4} - 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

0=sin(x+c)

0 = sin (x + c)

7sin(2θ)-2sin(θ)=0

7 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

cot(2x+pi/3)-sqrt(3)=0,-pi<x<pi

cot (2 x + \frac{π}{3}) - 3 = 0, - π < x < π

cos^4(x)= 1/2

cos^{4} (x) = \frac{1}{2}

tan(x)=tan(2x-30)

tan (x) = tan (2 x - 30)