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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(X)=1-sin(X)

Lösung

2 cos^{2} (X) = 1 - sin (X)

Lösung

X = \frac{7 π}{6} + 2 πn, X = \frac{11 π}{6} + 2 πn, X = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

X = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, X = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, X = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (X) = 1 - sin (X)

Subtrahiere

1 - sin (X)

von beiden Seiten

2 cos^{2} (X) - 1 + sin (X) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + sin (X) + 2 cos^{2} (X)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 + sin (X) + 2 (1 - sin^{2} (X))

Vereinfache

- 1 + sin (X) + 2 (1 - sin^{2} (X)) : sin (X) - 2 sin^{2} (X) + 1

- 1 + sin (X) + 2 (1 - sin^{2} (X))

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (X)) : 2 - 2 sin^{2} (X)

2 (1 - sin^{2} (X))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (X)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (X)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (X)

= - 1 + sin (X) + 2 - 2 sin^{2} (X)

Vereinfache

- 1 + sin (X) + 2 - 2 sin^{2} (X) : sin (X) - 2 sin^{2} (X) + 1

- 1 + sin (X) + 2 - 2 sin^{2} (X)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin (X) - 2 sin^{2} (X) - 1 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 2 = 1

= sin (X) - 2 sin^{2} (X) + 1

= sin (X) - 2 sin^{2} (X) + 1

= sin (X) - 2 sin^{2} (X) + 1

1 + sin (X) - 2 sin^{2} (X) = 0

Löse mit Substitution

1 + sin (X) - 2 sin^{2} (X) = 0

Angenommen:

sin (X) = u

1 + u - 2 u^{2} = 0

1 + u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

1 + u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

Setze in

u = sin (X)

ein

sin (X) = - \frac{1}{2}, sin (X) = 1

sin (X) = - \frac{1}{2}, sin (X) = 1

sin (X) = - \frac{1}{2} : X = \frac{7 π}{6} + 2 πn, X = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (X) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (X) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

X = \frac{7 π}{6} + 2 πn, X = \frac{11 π}{6} + 2 πn

X = \frac{7 π}{6} + 2 πn, X = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (X) = 1 : X = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (X) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (X) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

X = \frac{π}{2} + 2 πn

X = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

X = \frac{7 π}{6} + 2 πn, X = \frac{11 π}{6} + 2 πn, X = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor y,x=cot(y)+tan(x)

so l v e f or y, x = cot (y) + tan (x)

cos(wpi)=0

cos (w π) = 0

2tan(x)+sec^2(x)=0,-90<x<90

2 tan (x) + sec^{2} (x) = 0, - 9 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

tan(60-θ)= 1/(sqrt(3))

tan (6 0^{\circ} - θ) = \frac{1}{3}

solvefor x,1-2cos(x)=0

so l v e f or x, 1 - 2 cos (x) = 0