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인기 있는 삼각법 >

tan^2(θ)sec^2(θ)=3

해법

tan^{2} (θ) sec^{2} (θ) = 3

해법

θ = 0.85133 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.85133 \dots + 2 πn, θ = 2.29026 \dots + 2 πn, θ = - 2.29026 \dots + 2 πn

+1

도

θ = 48.77764 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 311.22235 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 131.22235 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 131.22235 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

tan^{2} (θ) sec^{2} (θ) = 3

빼다

3

양쪽에서

tan^{2} (θ) sec^{2} (θ) - 3 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 3 + sec^{2} (θ) tan^{2} (θ)

피타고라스 정체성 사용:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 3 + sec^{2} (θ) (sec^{2} (θ) - 1)

- 3 + (- 1 + sec^{2} (θ)) sec^{2} (θ) = 0

대체로 해결

- 3 + (- 1 + sec^{2} (θ)) sec^{2} (θ) = 0

하게:

sec (θ) = u

- 3 + (- 1 + u^{2}) u^{2} = 0

- 3 + (- 1 + u^{2}) u^{2} = 0 : u = \frac{1 + 13}{2}, u = - \frac{1 + 13}{2}, u = \frac{1 - 13}{2}, u = - \frac{1 - 13}{2}

- 3 + (- 1 + u^{2}) u^{2} = 0

- 3 + (- 1 + u^{2}) u^{2}

확장 :

- 3 - u^{2} + u^{4}

- 3 + (- 1 + u^{2}) u^{2}

= - 3 + u^{2} (- 1 + u^{2})

u^{2} (- 1 + u^{2})

확대한다:

- u^{2} + u^{4}

u^{2} (- 1 + u^{2})

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = u^{2}, b = - 1, c = u^{2}

= u^{2} (- 1) + u^{2} u^{2}

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

- 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

단순화하세요:

- u^{2} + u^{4}

- 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

곱하다:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

숫자 추가:

2 + 2 = 4

= u^{4}

= - u^{2} + u^{4}

= - u^{2} + u^{4}

= - 3 - u^{2} + u^{4}

- 3 - u^{2} + u^{4} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{2} - 3 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

v = u^{2}

그리고

v^{2} = u^{4}

v^{2} - v - 3 = 0

v^{2} - v - 3 = 0

해결 :

v = \frac{1 + 13}{2}, v = \frac{1 - 13}{2}

v^{2} - v - 3 = 0

쿼드 공식으로 해결

v^{2} - v - 3 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = - 1, c = - 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 13

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

4 \cdot 1 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 12

= 1 + 12

숫자 추가:

1 + 12 = 13

= 13

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 13}{2 \cdot 1}

솔루션 분리

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 13}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 13}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 1 ) + 13}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 13}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 13}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{1 + 13}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 13}{2}

v = \frac{- ( - 1 ) - 13}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 13}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 13}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{1 - 13}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 13}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

v = \frac{1 + 13}{2}, v = \frac{1 - 13}{2}

v = \frac{1 + 13}{2}, v = \frac{1 - 13}{2}

다시 대체

v = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = \frac{1 + 13}{2}

해결 :

u = \frac{1 + 13}{2}, u = - \frac{1 + 13}{2}

u^{2} = \frac{1 + 13}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 + 13}{2}, u = - \frac{1 + 13}{2}

u^{2} = \frac{1 - 13}{2}

해결 :

u = \frac{1 - 13}{2}, u = - \frac{1 - 13}{2}

u^{2} = \frac{1 - 13}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 - 13}{2}, u = - \frac{1 - 13}{2}

해결책은

u = \frac{1 + 13}{2}, u = - \frac{1 + 13}{2}, u = \frac{1 - 13}{2}, u = - \frac{1 - 13}{2}

뒤로 대체

u = sec (θ)

sec (θ) = \frac{1 + 13}{2}, sec (θ) = - \frac{1 + 13}{2}, sec (θ) = \frac{1 - 13}{2}, sec (θ) = - \frac{1 - 13}{2}

sec (θ) = \frac{1 + 13}{2}, sec (θ) = - \frac{1 + 13}{2}, sec (θ) = \frac{1 - 13}{2}, sec (θ) = - \frac{1 - 13}{2}

sec (θ) = \frac{1 + 13}{2} : θ = arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn

sec (θ) = \frac{1 + 13}{2}

트리거 역속성 적용

sec (θ) = \frac{1 + 13}{2}

일반 솔루션

sec (θ) = \frac{1 + 13}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn

θ = arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{1 + 13}{2} : θ = arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{1 + 13}{2}

트리거 역속성 적용

sec (θ) = - \frac{1 + 13}{2}

일반 솔루션

sec (θ) = - \frac{1 + 13}{2}

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

θ = arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn

θ = arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn

sec (θ) = \frac{1 - 13}{2} : θ = arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

sec (θ) = \frac{1 - 13}{2}

트리거 역속성 적용

sec (θ) = \frac{1 - 13}{2}

일반 솔루션

sec (θ) = \frac{1 - 13}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

θ = arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{1 - 13}{2} : θ = arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{1 - 13}{2}

트리거 역속성 적용

sec (θ) = - \frac{1 - 13}{2}

일반 솔루션

sec (θ) = - \frac{1 - 13}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

θ = arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

모든 솔루션 결합

θ = arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

방정식이 정의되지 않았기 때문에:

arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, - arcsec \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn, - arcsec - \frac{1 - 13}{2} + 2 πn

θ = arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arcsec \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn, θ = - arcsec - \frac{1 + 13}{2} + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

θ = 0.85133 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.85133 \dots + 2 πn, θ = 2.29026 \dots + 2 πn, θ = - 2.29026 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

2cos(θ)=cos(θ)

sin^2(x)*cos(x)+1=0

sin(B)= 1/2 ,a=170

sin(x-(5pi)/3)+sin(x+(5pi)/3)=1

-sec(x/2)=2csc(x/2)