English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

-sec(x/2)=2csc(x/2)

Lösung

- sec (\frac{x}{2}) = 2 csc (\frac{x}{2})

Lösung

x = - 2 \cdot 1.10714 \dots + 2 πn

Grad

x = - 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- sec (\frac{x}{2}) = 2 csc (\frac{x}{2})

Subtrahiere

2 csc (\frac{x}{2})

von beiden Seiten

- sec (\frac{x}{2}) - 2 csc (\frac{x}{2}) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- sec (\frac{x}{2}) - 2 csc (\frac{x}{2})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 csc (\frac{x}{2})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

Vereinfache

- \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )} : \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

- \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( \frac{x}{2} )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

cos (\frac{x}{2}), sin (\frac{x}{2}) : cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

cos (\frac{x}{2}), sin (\frac{x}{2})

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

cos (\frac{x}{2})

oder

sin (\frac{x}{2})

auftauchen.

= cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

Für

\frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (\frac{x}{2})

\frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{1 \cdot sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

Für

\frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (\frac{x}{2})

\frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{2 cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}

= - \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} - \frac{2 cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

= \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

\frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (\frac{x}{2}) - 2 cos (\frac{x}{2}) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (\frac{x}{2}) - 2 cos (\frac{x}{2}) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (\frac{x}{2}), cos (\frac{x}{2}) \neq = 0

\frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{0}{cos ( \frac{x}{2} )}

Vereinfache

- \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

- tan (\frac{x}{2}) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

- tan (\frac{x}{2}) = 2

- tan (\frac{x}{2}) = 2

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (\frac{x}{2}) = 2

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( \frac{x}{2} )}{- 1} = \frac{2}{- 1}

Vereinfache

tan (\frac{x}{2}) = - 2

tan (\frac{x}{2}) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (\frac{x}{2}) = - 2

Allgemeine Lösung für

tan (\frac{x}{2}) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

Löse

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn : x = - 2 arctan (2) + 2 πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

Vereinfache

arctan (- 2) + πn : - arctan (2) + πn

arctan (- 2) + πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 2) = - arctan (2)

= - arctan (2) + πn

\frac{x}{2} = - arctan (2) + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = - arctan (2) + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = - 2 arctan (2) + 2 πn

Vereinfache

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 2 \cdot 1.10714 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec^2(θ)-sec(θ)=2,θ[0, pi/2 ]

sec^{2} (θ) - sec (θ) = 2, θ [0, \frac{π}{2}]

solvefor x,sin(x)=-0.5

so l v e f or x, sin (x) = - 0.5

tan(2θ)=1,0<= θ<= 2pi

tan (2 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

0.4=0.4cos^2(θ)

0.4 = 0.4 cos^{2} (θ)

sin(α)= 15/17

sin (α) = \frac{15}{17}