English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

-sec(x/2)=2csc(x/2)

Решение

- sec (\frac{x}{2}) = 2 csc (\frac{x}{2})

Решение

x = - 2 \cdot 1.10714 \dots + 2 πn

Градусы

x = - 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

- sec (\frac{x}{2}) = 2 csc (\frac{x}{2})

Вычтите

2 csc (\frac{x}{2})

с обеих сторон

- sec (\frac{x}{2}) - 2 csc (\frac{x}{2}) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- sec (\frac{x}{2}) - 2 csc (\frac{x}{2})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 csc (\frac{x}{2})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

Упростить

- \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )} : \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

- \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( \frac{x}{2} )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

Наименьший Общий Множитель

cos (\frac{x}{2}), sin (\frac{x}{2}) : cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

cos (\frac{x}{2}), sin (\frac{x}{2})

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

cos (\frac{x}{2})

либо

sin (\frac{x}{2})

= cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

Для

\frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (\frac{x}{2})

\frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{1 \cdot sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

Для

\frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (\frac{x}{2})

\frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{2 cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}

= - \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} - \frac{2 cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

= \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

\frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (\frac{x}{2}) - 2 cos (\frac{x}{2}) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sin (\frac{x}{2}) - 2 cos (\frac{x}{2}) = 0

Разделите обе части на

cos (\frac{x}{2}), cos (\frac{x}{2}) \neq = 0

\frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{0}{cos ( \frac{x}{2} )}

После упрощения получаем

- \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

Переместите

2

вправо

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

- tan (\frac{x}{2}) - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

- tan (\frac{x}{2}) = 2

- tan (\frac{x}{2}) = 2

Разделите обе стороны на

- 1

- tan (\frac{x}{2}) = 2

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- tan ( \frac{x}{2} )}{- 1} = \frac{2}{- 1}

После упрощения получаем

tan (\frac{x}{2}) = - 2

tan (\frac{x}{2}) = - 2

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (\frac{x}{2}) = - 2

Общие решения для

tan (\frac{x}{2}) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

Решить

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn : x = - 2 arctan (2) + 2 πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

Упростите

arctan (- 2) + πn : - arctan (2) + πn

arctan (- 2) + πn

Используйте следующее свойство:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 2) = - arctan (2)

= - arctan (2) + πn

\frac{x}{2} = - arctan (2) + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = - arctan (2) + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = - 2 arctan (2) + 2 πn

После упрощения получаем

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = - 2 \cdot 1.10714 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры