English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tanh^2(x)+5sech(x)-5=0

Lời Giải

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

Lời Giải

x = 0

Độ

x = 0^{\circ}

Các bước giải pháp

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

Sử dụng hàm Hyperbol:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 sech (x) - 5 = 0

Sử dụng hàm Hyperbol:

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0 : x = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

Áp dụng quy tắc số mũ

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} - 5 = 0

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

(\frac{u - ( u ) ^{- 1}}{u + ( u ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + ( u ) ^{- 1}} - 5 = 0

Giải

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5 = 0 : u = 1

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5 = 0

Tinh chỉnh

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} - 5 = 0

Nhân với LCM

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} - 5 = 0

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

(u^{2} + 1)^{2}, u^{2} + 1 : (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2}, u^{2} + 1

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

(u^{2} + 1)^{2}

hoặc

u^{2} + 1

= (u^{2} + 1)^{2}

Nhân với LCM=

(u^{2} + 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2} - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Rút gọn

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2} - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Rút gọn

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} : (u^{2} - 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

(u^{2} + 1)^{2}

= (u^{2} - 1)^{2}

Rút gọn

\frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2} : 10 u (u^{2} + 1)

\frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{10 u ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2} + 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

u^{2} + 1

= 10 u (u^{2} + 1)

Rút gọn

0 \cdot (u^{2} + 1)^{2} : 0

0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

Giải

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0 : u = 1

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

Hệ số

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} : - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} = (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2}

Hệ số

(u^{2} - 1)^{2} : (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

Hệ số

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= ((u + 1) (u - 1))^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(ab)^{n} = a^{n} b^{n}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

Mở rộng

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} : - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} = (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

(u + 1)^{2} = u^{2} + 2 u + 1

(u + 1)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Rút gọn

u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2} : u^{2} + 2 u + 1

u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= u^{2} + 2 u + 1

= u^{2} + 2 u + 1

= (u^{2} + 2 u + 1) (u - 1)^{2}

(u - 1)^{2} = u^{2} - 2 u + 1

(u - 1)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Rút gọn

u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2} : u^{2} - 2 u + 1

u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= u^{2} - 2 u + 1

= u^{2} - 2 u + 1

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

5 (u^{2} + 1)^{2} = 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

5 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Rút gọn

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Mở rộng

(u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) : u^{4} - 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= u^{2} u^{2} + u^{2} (- 2 u) + u^{2} \cdot 1 + 2 u u^{2} + 2 u (- 2 u) + 2 u \cdot 1 + 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot (- 2 u) + 1 \cdot 1

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Rút gọn

u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1 : u^{4} - 2 u^{2} + 1

u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Nhóm các thuật ngữ

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Thêm các phần tử tương tự:

1 \cdot u^{2} + 1 \cdot u^{2} = 2 u^{2}

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 2 u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 u^{2} u + 2 u^{2} u = 0

= u^{2} u^{2} + 2 u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Thêm các phần tử tương tự:

2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u = 0

= u^{2} u^{2} + 2 u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 1 \cdot 1

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= u^{4}

2 \cdot 2 uu = 4 u^{2}

2 \cdot 2 uu

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Nhân các số:

1 \cdot 1 = 1

= 1

= u^{4} + 2 u^{2} - 4 u^{2} + 1

Thêm các phần tử tương tự:

2 u^{2} - 4 u^{2} = - 2 u^{2}

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Mở rộng

10 u (u^{2} + 1) : 10 u^{3} + 10 u

10 u (u^{2} + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 10 u, b = u^{2}, c = 1

= 10 u u^{2} + 10 u \cdot 1

= 10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u

Rút gọn

10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u : 10 u^{3} + 10 u

10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u

10 u^{2} u = 10 u^{3}

10 u^{2} u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 10 u^{2 + 1}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 10 u^{3}

10 \cdot 1 \cdot u = 10 u

10 \cdot 1 \cdot u

Nhân các số:

10 \cdot 1 = 10

= 10 u

= 10 u^{3} + 10 u

= 10 u^{3} + 10 u

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Mở rộng

- 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1) : - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

- 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= (- 5) u^{4} + (- 5) \cdot 2 u^{2} + (- 5) \cdot 1

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1

Rút gọn

- 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1 : - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

- 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1

Nhân các số:

5 \cdot 2 = 10

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5 \cdot 1

Nhân các số:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

Rút gọn

u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5 : - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

Nhóm các thuật ngữ

= u^{4} - 5 u^{4} + 10 u^{3} - 2 u^{2} - 10 u^{2} + 10 u + 1 - 5

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 u^{2} - 10 u^{2} = - 12 u^{2}

= u^{4} - 5 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u + 1 - 5

Thêm các phần tử tương tự:

u^{4} - 5 u^{4} = - 4 u^{4}

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u + 1 - 5

Cộng/Trừ các số:

1 - 5 = - 4

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

Hệ số

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4 : - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 2 : - 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

Viết lại

4

dưới dạng

2 \cdot 2

Viết lại

10

dưới dạng

2 \cdot 5

= - 2 \cdot 2 u^{2 \cdot 2} + 2 \cdot 5 u^{3} - 2 \cdot 6 u^{2} + 2 \cdot 5 u - 2 \cdot 2

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 2

= - 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

= - 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

Hệ số

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2 : (u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 2, a_{n} = 2

Các số bị chia của

a_{0} : 1, 2,

Các số bị chia của

a_{n} : 1, 2

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{1}{1}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

u - 1

= (u - 1) \frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Chia

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} : \frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

và ước số

u - 1 : \frac{2 u ^{4}}{u} = 2 u^{3}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 2 u^{3}

Nhân

u - 1

với

2 u^{3} : 2 u^{4} - 2 u^{3}

Trừ

2 u^{4} - 2 u^{3}

từ

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

Vì vậy

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Chia

\frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} : \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

và ước số

u - 1 : \frac{- 3 u ^{3}}{u} = - 3 u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 3 u^{2}

Nhân

u - 1

với

- 3 u^{2} : - 3 u^{3} + 3 u^{2}

Trừ

- 3 u^{3} + 3 u^{2}

từ

- 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 3 u^{2} - 5 u + 2

Vì vậy

\frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Chia

\frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} : \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

3 u^{2} - 5 u + 2

và ước số

u - 1 : \frac{3 u ^{2}}{u} = 3 u

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 3 u

Nhân

u - 1

với

3 u : 3 u^{2} - 3 u

Trừ

3 u^{2} - 3 u

từ

3 u^{2} - 5 u + 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 2 u + 2

Vì vậy

\frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

Chia

\frac{- 2 u + 2}{u - 1} : \frac{- 2 u + 2}{u - 1} = - 2

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 2 u + 2

và ước số

u - 1 : \frac{- 2 u}{u} = - 2

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 2

Nhân

u - 1

với

- 2 : - 2 u + 2

Trừ

- 2 u + 2

từ

- 2 u + 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{- 2 u + 2}{u - 1} = - 2

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

Hệ số

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2 : (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 2, a_{n} = 2

Các số bị chia của

a_{0} : 1, 2,

Các số bị chia của

a_{n} : 1, 2

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{1}{1}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

u - 1

= (u - 1) \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} - u + 2

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

Chia

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} : \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

và ước số

u - 1 : \frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 2 u^{2}

Nhân

u - 1

với

2 u^{2} : 2 u^{3} - 2 u^{2}

Trừ

2 u^{3} - 2 u^{2}

từ

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - u^{2} + 3 u - 2

Vì vậy

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

= 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

Chia

\frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} : \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- u^{2} + 3 u - 2

và ước số

u - 1 : \frac{- u ^{2}}{u} = - u

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - u

Nhân

u - 1

với

- u : - u^{2} + u

Trừ

- u^{2} + u

từ

- u^{2} + 3 u - 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 2 u - 2

Vì vậy

\frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

= 2 u^{2} - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

Chia

\frac{2 u - 2}{u - 1} : \frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

2 u - 2

và ước số

u - 1 : \frac{2 u}{u} = 2

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 2

Nhân

u - 1

với

2 : 2 u - 2

Trừ

2 u - 2

từ

2 u - 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

= 2 u^{2} - u + 2

= 2 u^{2} - u + 2

= (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

= (u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

= - 2 (u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

Tinh chỉnh

= - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

= - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

- 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u - 1 = 0 or 2 u^{2} - u + 2 = 0

Giải

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

Giải

2 u^{2} - u + 2 = 0 :

Không có nghiệm cho

u \in R

2 u^{2} - u + 2 = 0

Biệt số

2 u^{2} - u + 2 = 0 : - 15

2 u^{2} - u + 2 = 0

Đối với phương trình bậc hai có dạng

a x^{2} + b x + c = 0

biệt số là

b^{2} - 4 a c

Với

a = 2, b = - 1, c = 2 : (- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Mở rộng

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 : - 15

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

4 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

= 1 - 16

Trừ các số:

1 - 16 = - 15

= - 15

- 15

Biệt số không thể âm cho

u \in R

Giải pháp là

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho u \in R

Giải pháp là

u = 1

u = 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 1

u = 1

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 1

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Rút gọn

ln (1) : 0

ln (1)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

solvefor a,P=cot^2(a)

so l v e f or a, P = cot^{2} (a)

10sin^2(2u)+6cos^2(2u)=8

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) = 8

solvefor x,sin(xθ)= 1/2

so l v e f or x, sin (x θ) = \frac{1}{2}

solvefor x,tan(x)=(3.057)/6

so l v e f or x, tan (x) = \frac{3.057}{6}

3cos(45)+4cos(y)=3

3 cos (4 5^{\circ}) + 4 cos (y) = 3