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Popolare Trigonometria >

tanh^2(x)+5sech(x)-5=0

Soluzione

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

Soluzione

x = 0

Gradi

x = 0^{\circ}

Fasi della soluzione

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

Usa l'identità iperbolica:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 sech (x) - 5 = 0

Usa l'identità iperbolica:

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0 : x = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

Applica le regole dell'esponente

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} - 5 = 0

Riscrivi l'equazione con

e^{x} = u

(\frac{u - ( u ) ^{- 1}}{u + ( u ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + ( u ) ^{- 1}} - 5 = 0

Risolvi

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5 = 0 : u = 1

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5 = 0

Affinare

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} - 5 = 0

Moltiplica per mcm

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} - 5 = 0

Trovare il minimo comune multiplo di

(u^{2} + 1)^{2}, u^{2} + 1 : (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2}, u^{2} + 1

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

(u^{2} + 1)^{2}

u^{2} + 1

= (u^{2} + 1)^{2}

Moltiplicare per il minimo comune multiplo=

(u^{2} + 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2} - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Semplificare

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2} - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Semplificare

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} : (u^{2} - 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

Cancella il fattore comune:

(u^{2} + 1)^{2}

= (u^{2} - 1)^{2}

Semplificare

\frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2} : 10 u (u^{2} + 1)

\frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{10 u ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2} + 1}

Cancella il fattore comune:

u^{2} + 1

= 10 u (u^{2} + 1)

Semplificare

0 \cdot (u^{2} + 1)^{2} : 0

0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

Risolvi

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0 : u = 1

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

Fattorizza

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} : - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} = (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2}

Fattorizza

(u^{2} - 1)^{2} : (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

Fattorizza

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Riscrivi

1

come

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= ((u + 1) (u - 1))^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(ab)^{n} = a^{n} b^{n}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

Espandi

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} : - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} = (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

(u + 1)^{2} = u^{2} + 2 u + 1

(u + 1)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Semplifica

u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2} : u^{2} + 2 u + 1

u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= u^{2} + 2 u + 1

= u^{2} + 2 u + 1

= (u^{2} + 2 u + 1) (u - 1)^{2}

(u - 1)^{2} = u^{2} - 2 u + 1

(u - 1)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Semplifica

u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2} : u^{2} - 2 u + 1

u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= u^{2} - 2 u + 1

= u^{2} - 2 u + 1

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

5 (u^{2} + 1)^{2} = 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

5 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Semplifica

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Espandi

(u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) : u^{4} - 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

Distribuire le parentesi

= u^{2} u^{2} + u^{2} (- 2 u) + u^{2} \cdot 1 + 2 u u^{2} + 2 u (- 2 u) + 2 u \cdot 1 + 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot (- 2 u) + 1 \cdot 1

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Semplifica

u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1 : u^{4} - 2 u^{2} + 1

u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Raggruppa termini simili

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Aggiungi elementi simili:

1 \cdot u^{2} + 1 \cdot u^{2} = 2 u^{2}

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 2 u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Aggiungi elementi simili:

- 2 u^{2} u + 2 u^{2} u = 0

= u^{2} u^{2} + 2 u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Aggiungi elementi simili:

2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u = 0

= u^{2} u^{2} + 2 u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 1 \cdot 1

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= u^{4}

2 \cdot 2 uu = 4 u^{2}

2 \cdot 2 uu

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 1 = 1

= 1

= u^{4} + 2 u^{2} - 4 u^{2} + 1

Aggiungi elementi simili:

2 u^{2} - 4 u^{2} = - 2 u^{2}

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Espandi

10 u (u^{2} + 1) : 10 u^{3} + 10 u

10 u (u^{2} + 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 10 u, b = u^{2}, c = 1

= 10 u u^{2} + 10 u \cdot 1

= 10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u

Semplifica

10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u : 10 u^{3} + 10 u

10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u

10 u^{2} u = 10 u^{3}

10 u^{2} u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 10 u^{2 + 1}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= 10 u^{3}

10 \cdot 1 \cdot u = 10 u

10 \cdot 1 \cdot u

Moltiplica i numeri:

10 \cdot 1 = 10

= 10 u

= 10 u^{3} + 10 u

= 10 u^{3} + 10 u

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Espandi

- 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1) : - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

- 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Distribuire le parentesi

= (- 5) u^{4} + (- 5) \cdot 2 u^{2} + (- 5) \cdot 1

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1

Semplifica

- 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1 : - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

- 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2 = 10

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

Semplifica

u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5 : - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

Raggruppa termini simili

= u^{4} - 5 u^{4} + 10 u^{3} - 2 u^{2} - 10 u^{2} + 10 u + 1 - 5

Aggiungi elementi simili:

- 2 u^{2} - 10 u^{2} = - 12 u^{2}

= u^{4} - 5 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u + 1 - 5

Aggiungi elementi simili:

u^{4} - 5 u^{4} = - 4 u^{4}

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u + 1 - 5

Aggiungi/Sottrai i numeri:

1 - 5 = - 4

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

Fattorizza

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4 : - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

Fattorizzare dal termine comune

- 2 : - 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

Riscrivi

4

come

2 \cdot 2

Riscrivi

10

come

2 \cdot 5

= - 2 \cdot 2 u^{2 \cdot 2} + 2 \cdot 5 u^{3} - 2 \cdot 6 u^{2} + 2 \cdot 5 u - 2 \cdot 2

Fattorizzare dal termine comune

- 2

= - 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

= - 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

Fattorizza

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2 : (u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

Usa il teorema della radice razionale

a_{0} = 2, a_{n} = 2

I divisori of

a_{0} : 1, 2,

I divisori di

a_{n} : 1, 2

Quindi, controlla i seguenti numeri razionali:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{1}{1}

è una radice della seguente espressione, quindi il fattore è

u - 1

= (u - 1) \frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Dividere

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} : \frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Dividi i principali coefficienti per il numeratore

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

and the divisor

u - 1 : \frac{2 u ^{4}}{u} = 2 u^{3}

Quoziente = 2 u^{3}

Moltiplica

u - 1

per

2 u^{3} : 2 u^{4} - 2 u^{3}

Sottrarre

2 u^{4} - 2 u^{3}

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

per ottenere un nuovo resto

Resto = - 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

Quindi

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Dividere

\frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} : \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Dividi i principali coefficienti per il numeratore

- 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

and the divisor

u - 1 : \frac{- 3 u ^{3}}{u} = - 3 u^{2}

Quoziente = - 3 u^{2}

Moltiplica

u - 1

per

- 3 u^{2} : - 3 u^{3} + 3 u^{2}

Sottrarre

- 3 u^{3} + 3 u^{2}

- 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

per ottenere un nuovo resto

Resto = 3 u^{2} - 5 u + 2

Quindi

\frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Dividere

\frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} : \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

Dividi i principali coefficienti per il numeratore

3 u^{2} - 5 u + 2

and the divisor

u - 1 : \frac{3 u ^{2}}{u} = 3 u

Quoziente = 3 u

Moltiplica

u - 1

per

3 u : 3 u^{2} - 3 u

Sottrarre

3 u^{2} - 3 u

3 u^{2} - 5 u + 2

per ottenere un nuovo resto

Resto = - 2 u + 2

Quindi

\frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

Dividere

\frac{- 2 u + 2}{u - 1} : \frac{- 2 u + 2}{u - 1} = - 2

Dividi i principali coefficienti per il numeratore

- 2 u + 2

and the divisor

u - 1 : \frac{- 2 u}{u} = - 2

Quoziente = - 2

Moltiplica

u - 1

per

- 2 : - 2 u + 2

Sottrarre

- 2 u + 2

- 2 u + 2

per ottenere un nuovo resto

Resto = 0

Quindi

\frac{- 2 u + 2}{u - 1} = - 2

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

Fattorizza

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2 : (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

Usa il teorema della radice razionale

a_{0} = 2, a_{n} = 2

I divisori of

a_{0} : 1, 2,

I divisori di

a_{n} : 1, 2

Quindi, controlla i seguenti numeri razionali:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{1}{1}

è una radice della seguente espressione, quindi il fattore è

u - 1

= (u - 1) \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} - u + 2

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

Dividere

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} : \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

Dividi i principali coefficienti per il numeratore

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

and the divisor

u - 1 : \frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2}

Quoziente = 2 u^{2}

Moltiplica

u - 1

per

2 u^{2} : 2 u^{3} - 2 u^{2}

Sottrarre

2 u^{3} - 2 u^{2}

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

per ottenere un nuovo resto

Resto = - u^{2} + 3 u - 2

Quindi

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

= 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

Dividere

\frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} : \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

Dividi i principali coefficienti per il numeratore

- u^{2} + 3 u - 2

and the divisor

u - 1 : \frac{- u ^{2}}{u} = - u

Quoziente = - u

Moltiplica

u - 1

per

- u : - u^{2} + u

Sottrarre

- u^{2} + u

- u^{2} + 3 u - 2

per ottenere un nuovo resto

Resto = 2 u - 2

Quindi

\frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

= 2 u^{2} - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

Dividere

\frac{2 u - 2}{u - 1} : \frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

Dividi i principali coefficienti per il numeratore

2 u - 2

and the divisor

u - 1 : \frac{2 u}{u} = 2

Quoziente = 2

Moltiplica

u - 1

per

2 : 2 u - 2

Sottrarre

2 u - 2

2 u - 2

per ottenere un nuovo resto

Resto = 0

Quindi

\frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

= 2 u^{2} - u + 2

= 2 u^{2} - u + 2

= (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

= (u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

= - 2 (u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

Affinare

= - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

= - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

- 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

ab = 0

allora

a = 0

b = 0

u - 1 = 0 or 2 u^{2} - u + 2 = 0

Risolvi

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

u - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

u - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

u = 1

u = 1

Risolvi

2 u^{2} - u + 2 = 0 :

Nessuna soluzione per

u \in R

2 u^{2} - u + 2 = 0

Discriminante

2 u^{2} - u + 2 = 0 : - 15

2 u^{2} - u + 2 = 0

Per un' equazione quadratica nella forma

a x^{2} + b x + c = 0

il discriminante è

b^{2} - 4 a c

Per

a = 2, b = - 1, c = 2 : (- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Espandere

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 : - 15

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

4 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

= 1 - 16

Sottrai i numeri:

1 - 16 = - 15

= - 15

- 15

Il discriminante non può essere negativo per

u \in R

La soluzione è

Nessuna soluzione per u \in R

La soluzione è

u = 1

u = 1

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 1

u = 1

Sostituisci

u = e^{x},

risolvi per

x

Risolvi

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Applica le regole dell'esponente

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Semplificare

ln (1) : 0

ln (1)

Applica la regola del logaritmo:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

Grafico

Esempi popolari

solvefor a,P=cot^2(a)

10sin^2(2u)+6cos^2(2u)=8

solvefor x,sin(xθ)= 1/2

solvefor x,tan(x)=(3.057)/6

3cos(45)+4cos(y)=3