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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(x)+15sin(x)=9

Lösung

2 cos^{2} (x) + 15 sin (x) = 9

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) + 15 sin (x) = 9

Subtrahiere

9

von beiden Seiten

2 cos^{2} (x) + 15 sin (x) - 9 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 9 + 15 sin (x) + 2 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 9 + 15 sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 9 + 15 sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) : 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 7

- 9 + 15 sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 9 + 15 sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 9 + 15 sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) : 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 7

- 9 + 15 sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 9 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 2 = - 7

= 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 7

= 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 7

= 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 7

- 7 + 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 7 + 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 7 + 15 u - 2 u^{2} = 0

- 7 + 15 u - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 7

- 7 + 15 u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 15 u - 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 15 u - 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 15, c = - 7

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 7 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 7 )}{2 ( - 2 )}

1 5^{2} - 4 (- 2) (- 7) = 13

1 5^{2} - 4 (- 2) (- 7)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 7 = 56

= 1 5^{2} - 56

1 5^{2} = 225

= 225 - 56

Subtrahiere die Zahlen:

225 - 56 = 169

= 169

Faktorisiere die Zahl:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 13}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 15 + 13}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 15 - 13}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 15 + 13}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 15 + 13}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 15 + 13}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 15 + 13 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 15 - 13}{2 ( - 2 )} : 7

\frac{- 15 - 13}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 15 - 13}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 15 - 13 = - 28

= \frac{- 28}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 28}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{28}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{28}{4} = 7

= 7

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = 7

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 7

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 7

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 7 :

Keine Lösung

sin (x) = 7

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(θ)=1.413

cot (θ) = 1.413

arccos(x)+arccos(2x)=arccos(1/2)

arccos (x) + arccos (2 x) = arccos (\frac{1}{2})

tan(θ)=(2sqrt(3))/3 sin(θ),0<= θ<= 2pi

tan (θ) = \frac{2 3}{3} sin (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

solvefor x,cos(x+y)=-cos(x)

so l v e f or x, cos (x + y) = - cos (x)

4+2tan^2(x)=5tan^2(x)+3

4 + 2 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x) + 3