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Beliebt Trigonometrie >

4+2tan^2(x)=5tan^2(x)+3

Lösung

4 + 2 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x) + 3

Lösung

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 + 2 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x) + 3

Löse mit Substitution

4 + 2 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x) + 3

Angenommen:

tan (x) = u

4 + 2 u^{2} = 5 u^{2} + 3

4 + 2 u^{2} = 5 u^{2} + 3 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

4 + 2 u^{2} = 5 u^{2} + 3

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

4 + 2 u^{2} = 5 u^{2} + 3

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

4 + 2 u^{2} - 4 = 5 u^{2} + 3 - 4

Vereinfache

2 u^{2} = 5 u^{2} - 1

2 u^{2} = 5 u^{2} - 1

Verschiebe

5 u^{2}

auf die linke Seite

2 u^{2} = 5 u^{2} - 1

Subtrahiere

5 u^{2}

von beiden Seiten

2 u^{2} - 5 u^{2} = 5 u^{2} - 1 - 5 u^{2}

Vereinfache

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor θ,sec(θ)=2

so l v e f or θ, sec (θ) = 2

2 cos (4 θ) = 0

1032/3145 sin(4x)+2196/3145 cos(4x)=0

\frac{1032}{3145} sin (4 x) + \frac{2196}{3145} cos (4 x) = 0

6-2sin(θ)-8sin^2(θ)=0

6 - 2 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) = 0

cos(2θ)=cos(3θ)

cos (2 θ) = cos (3 θ)