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Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ)=cos(3θ)

Lösung

cos (2 θ) = cos (3 θ)

Lösung

θ = \frac{4 πn}{5}, θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Grad

θ = 0^{\circ} + 14 4^{\circ} n, θ = 7 2^{\circ} + 14 4^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) = cos (3 θ)

Subtrahiere

cos (3 θ)

von beiden Seiten

cos (2 θ) - cos (3 θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 θ) - cos (3 θ)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{2 θ - 3 θ}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{2 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{2 θ - 3 θ}{2}) : 2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{5 θ}{2})

- 2 sin (\frac{2 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{2 θ - 3 θ}{2})

Addiere gleiche Elemente:

2 θ + 3 θ = 5 θ

= - 2 sin (\frac{5 θ}{2}) sin (\frac{2 θ - 3 θ}{2})

\frac{2 θ - 3 θ}{2} = - \frac{θ}{2}

\frac{2 θ - 3 θ}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 θ - 3 θ = - θ

= \frac{- θ}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{θ}{2}

= - 2 sin (\frac{5 θ}{2}) sin (- \frac{θ}{2})

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{θ}{2})) sin (\frac{5 θ}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{5 θ}{2})

= 2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{5 θ}{2})

2 sin (\frac{5 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{5 θ}{2}) = 0 or sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (\frac{5 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{4 πn}{5}, θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

sin (\frac{5 θ}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{5 θ}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{5 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{5 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 θ}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{5 θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = \frac{4 πn}{5}

\frac{5 θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{5 θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{5 θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 5 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

5 θ = 4 πn

5 θ = 4 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 θ = 4 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 θ}{5} = \frac{4 πn}{5}

Vereinfache

θ = \frac{4 πn}{5}

θ = \frac{4 πn}{5}

Löse

\frac{5 θ}{2} = π + 2 πn : θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

\frac{5 θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{5 θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 5 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

5 θ = 2 π + 4 πn

5 θ = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 θ = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 θ}{5} = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Vereinfache

θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

θ = \frac{4 πn}{5}, θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

sin (\frac{θ}{2}) = 0 : θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

sin (\frac{θ}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

θ = 4 πn

θ = 4 πn

Löse

\frac{θ}{2} = π + 2 πn : θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{4 πn}{5}, θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}, θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

θ = \frac{4 πn}{5}, θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor θ,2sin(θ)=1.5

so l v e f or θ, 2 sin (θ) = 1.5

cos(θ)=-2109

cos (θ) = - 2109

solvefor x,cos(x)(cos(x)-sin(x))=0

so l v e f or x, cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

sin(x)=0.72555

sin (x) = 0.72555

15=10sin(pi/(20)(x+10))+12

15 = 10 sin (\frac{π}{20} (x + 10)) + 12