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人気のある三角関数 >

4cos^2(x)-5cos(x)-6=0

解

4 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 6 = 0

解

x = 2.41885 \dots + 2 πn, x = - 2.41885 \dots + 2 πn

+1

度

x = 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 6 = 0

置換で解く

4 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 6 = 0

仮定:

cos (x) = u

4 u^{2} - 5 u - 6 = 0

4 u^{2} - 5 u - 6 = 0 : u = 2, u = - \frac{3}{4}

4 u^{2} - 5 u - 6 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 5 u - 6 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 4 (- 6) = 11

(- 5)^{2} - 4 \cdot 4 (- 6)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 6

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 6

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

数を足す:

25 + 96 = 121

= 121

数を因数に分解する:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

累乗根の規則を適用する:

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 11}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 11}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 11}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 5 ) + 11}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 11}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 + 11}{2 \cdot 4}

数を足す:

5 + 11 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 11}{2 \cdot 4} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 11}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 - 11}{2 \cdot 4}

数を引く:

5 - 11 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 6}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{8}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{3}{4}

二次equationの解:

u = 2, u = - \frac{3}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = - \frac{3}{4}

cos (x) = 2, cos (x) = - \frac{3}{4}

cos (x) = 2 :

解なし

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = - \frac{3}{4} : x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{3}{4}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{3}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 2.41885 \dots + 2 πn, x = - 2.41885 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

3sec^2(x/2)-4sec(x/2)-4=0

tan(x)= 3/(10cos(x)),0<x<90

2cos^2(x)-sqrt(3)cos(x)=0,0,2pi

2cos^2(x)-5sin(x)=4

2cos(2θ)-7cos(θ)+2=-4cos(θ)