English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

tan(θ)-7=-12cot(θ)

Lösung

tan (θ) - 7 = - 12 cot (θ)

Lösung

θ = 1.24904 \dots + πn, θ = 1.32581 \dots + πn

Grad

θ = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (θ) - 7 = - 12 cot (θ)

Subtrahiere

- 12 cot (θ)

von beiden Seiten

tan (θ) - 7 + 12 cot (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 7 + tan (θ) + 12 cot (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 7 + \frac{1}{cot ( θ )} + 12 cot (θ)

- 7 + \frac{1}{cot ( θ )} + 12 cot (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 7 + \frac{1}{cot ( θ )} + 12 cot (θ) = 0

Angenommen:

cot (θ) = u

- 7 + \frac{1}{u} + 12 u = 0

- 7 + \frac{1}{u} + 12 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{4}

- 7 + \frac{1}{u} + 12 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 7 + \frac{1}{u} + 12 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 7 u + \frac{1}{u} u + 12 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 7 u + \frac{1}{u} u + 12 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

12 uu : 12 u^{2}

12 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 12 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 12 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 7 u + 1 + 12 u^{2} = 0

- 7 u + 1 + 12 u^{2} = 0

- 7 u + 1 + 12 u^{2} = 0

Löse

- 7 u + 1 + 12 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{4}

- 7 u + 1 + 12 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

12 u^{2} - 7 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

12 u^{2} - 7 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 12, b = - 7, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1}{2 \cdot 12}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1 = 1

(- 7)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 48 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 1}{2 \cdot 12}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 12}

u = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 12} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 12}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 1}{2 \cdot 12}

Addiere die Zahlen:

7 + 1 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{8}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{1}{3}

u = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 12} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 12}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 1}{2 \cdot 12}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{6}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{4}

u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{4}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 7 + \frac{1}{u} + 12 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{4}

Setze in

u = cot (θ)

ein

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = \frac{1}{4}

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = \frac{1}{4}

cot (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (θ) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = \frac{1}{4} : θ = arccot (\frac{1}{4}) + πn

cot (θ) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (θ) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = \frac{1}{4}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{1}{4}) + πn

θ = arccot (\frac{1}{4}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn, θ = arccot (\frac{1}{4}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.24904 \dots + πn, θ = 1.32581 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

4cos^2(3x)-1=0

6sin(b)+sqrt(12)=0

tan(x)+sec(x)-1=0

sin(x)(sin(x)-1)=3cos^2(x)

solvefor x,cos^2(x)=4p+6