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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)(sin(x)-1)=3cos^2(x)

Lösung

sin (x) (sin (x) - 1) = 3 cos^{2} (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 228.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) (sin (x) - 1) = 3 cos^{2} (x)

Subtrahiere

3 cos^{2} (x)

von beiden Seiten

sin (x) (sin (x) - 1) - 3 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(- 1 + sin (x)) sin (x) - 3 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 1 + sin (x)) sin (x) - 3 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

(- 1 + sin (x)) sin (x) - 3 (1 - sin^{2} (x)) : - sin (x) + 4 sin^{2} (x) - 3

(- 1 + sin (x)) sin (x) - 3 (1 - sin^{2} (x))

= sin (x) (- 1 + sin (x)) - 3 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

sin (x) (- 1 + sin (x)) : - sin (x) + sin^{2} (x)

sin (x) (- 1 + sin (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = sin (x), b = - 1, c = sin (x)

= sin (x) (- 1) + sin (x) sin (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x)

Vereinfache

- 1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x) : - sin (x) + sin^{2} (x)

- 1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 \cdot sin (x)

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= - sin (x) + sin^{2} (x)

= - sin (x) + sin^{2} (x)

= - sin (x) + sin^{2} (x) - 3 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- 3 (1 - sin^{2} (x)) : - 3 + 3 sin^{2} (x)

- 3 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 sin^{2} (x)

= - sin (x) + sin^{2} (x) - 3 + 3 sin^{2} (x)

Vereinfache

- sin (x) + sin^{2} (x) - 3 + 3 sin^{2} (x) : - sin (x) + 4 sin^{2} (x) - 3

- sin (x) + sin^{2} (x) - 3 + 3 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - sin (x) + sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) - 3

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) = 4 sin^{2} (x)

= - sin (x) + 4 sin^{2} (x) - 3

= - sin (x) + 4 sin^{2} (x) - 3

= - sin (x) + 4 sin^{2} (x) - 3

- 3 - sin (x) + 4 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 - sin (x) + 4 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 - u + 4 u^{2} = 0

- 3 - u + 4 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{3}{4}

- 3 - u + 4 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 1, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 4 (- 3) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 4 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

4 \cdot 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 4} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 6}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - \frac{3}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{4} : x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,cos^2(x)=4p+6

2sin^2(x)-7sin(x)=0

sec(x)= 1/3

solvefor x,u=cos(x^2y)

6sin^2(x)-sin(x)cos(x)-2cos^2(x)=0