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受欢迎的三角函数 >

6sin^2(x)-sin(x)cos(x)-2cos^2(x)=0

解答

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

解答

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

+1

度数

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

分解

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) : (2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x))

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

将表达式拆分成组

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

定义

12

的因数:

1, 2, 3, 4, 6, 12

12

约数 (因数)

找到

12

的质因数:

2, 2, 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

乘以

12

的质因数:

4, 6

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6

4, 6

添加质因数:

2, 3

将 1 和数字

12

自身相加

1, 12

12

的因数

1, 2, 3, 4, 6, 12

12

的负因数:

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

将因数乘以

- 1

得到负因数

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

对于每两个因数

u * v = - 12

，检验是否

u + v = - 1

检验

u = 1, v = - 12 : u * v = - 12, u + v = - 11 \Rightarrow

假检验

u = 2, v = - 6 : u * v = - 12, u + v = - 4 \Rightarrow

假

u = 3, v = - 4

分组为

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x))

= (6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x))

从

6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)

分解出因式

3 sin (x)

:

3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 6 sin (x) sin (x) + 3 sin (x) cos (x)

将

6

改写为

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (x) sin (x) + 3 sin (x) cos (x)

因式分解出通项

3 sin (x)

= 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

从

- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

分解出因式

- 2 cos (x)

:

- 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 4 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) cos (x)

将

- 4

改写为

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) cos (x)

因式分解出通项

- 2 cos (x)

= - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

= 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x)) - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

因式分解出通项

2 sin (x) + cos (x)

= (2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x))

(2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x)) = 0

分别求解每个部分

2 sin (x) + cos (x) = 0 or 3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

2 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) + cos (x) = 0

使用三角恒等式改写

2 sin (x) + cos (x) = 0

在两边除以

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

化简

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 1 = 0

2 tan (x) + 1 = 0

将

1

到右边

2 tan (x) + 1 = 0

两边减去

1

2 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

化简

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

两边除以

2

2 tan (x) = - 1

两边除以

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

化简

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

使用反三角函数性质

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

的通解

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

使用三角恒等式改写

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

在两边除以

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

化简

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 2 = 0

3 tan (x) - 2 = 0

将

2

到右边

3 tan (x) - 2 = 0

两边加上

2

3 tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

化简

3 tan (x) = 2

3 tan (x) = 2

两边除以

3

3 tan (x) = 2

两边除以

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{2}{3}

化简

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = \frac{2}{3}

使用反三角函数性质

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = \frac{2}{3}

的通解

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

合并所有解

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

以小数形式表示解

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

作图

流行的例子

tan(θ)=(20(9.8))/(25)

tan (θ) = \frac{20 ( 9.8 )}{25}

solvefor t,0=8sin((pit)/(12))+32

so l v e f or t, 0 = 8 sin (\frac{π t}{12}) + 32

2sin^2(x)+sin(x)-1=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

cos(2pix)*2pi+2pi=0

cos (2 π x) \cdot 2 π + 2 π = 0

solvefor x,sin(y)=ycos(x)

so l v e f or x, sin (y) = y cos (x)