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Populaire Trigonométrie >

6sin^2(x)-sin(x)cos(x)-2cos^2(x)=0

Solution

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Solution

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Degrés

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Factoriser

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) : (2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x))

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Décomposer l'expression en groupes

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Définition

Facteurs de

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

12

Diviseurs (Facteurs)

Trouver les facteurs premiers de

12 : 2, 2, 3

12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les facteurs premiers de

12 : 4, 6

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6

4, 6

Ajouter les facteurs premiers :

2, 3

Ajouter 1 et le nombre

12

lui-même

1, 12

Les facteurs de

12

1, 2, 3, 4, 6, 12

Facteurs négatifs de

12 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Multiplier les facteurs par

- 1

pour obtenir des facteurs négatifs

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Pour chaque deux facteurs tels que

u * v = - 12,

vérifier si

u + v = - 1

Vérifier

u = 1, v = - 12 : u * v = - 12, u + v = - 11 \Rightarrow

FauxVérifier

u = 2, v = - 6 : u * v = - 12, u + v = - 4 \Rightarrow

Faux

u = 3, v = - 4

Grouper dans

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x))

= (6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x))

Factoriser

3 sin (x)

depuis

6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x) : 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 6 sin (x) sin (x) + 3 sin (x) cos (x)

Récrire

6

comme

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (x) sin (x) + 3 sin (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

3 sin (x)

= 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

Factoriser

- 2 cos (x)

depuis

- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) : - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 4 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) cos (x)

Récrire

- 4

comme

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

- 2 cos (x)

= - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

= 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x)) - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

Factoriser le terme commun

2 sin (x) + cos (x)

= (2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x))

(2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

2 sin (x) + cos (x) = 0 or 3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

2 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) + cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 sin (x) + cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 1 = 0

2 tan (x) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2 tan (x) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

2 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 tan (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 2 = 0

3 tan (x) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

3 tan (x) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

3 tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

3 tan (x) = 2

3 tan (x) = 2

Diviser les deux côtés par

3

3 tan (x) = 2

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Simplifier

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = \frac{2}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = \frac{2}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

tan(θ)=(20(9.8))/(25)

solvefor t,0=8sin((pit)/(12))+32

2sin^2(x)+sin(x)-1=0,0<= x<2pi

cos(2pix)*2pi+2pi=0

solvefor x,sin(y)=ycos(x)