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Beliebt Trigonometrie >

2cot(x)cos(x)+2cos(x)=cot(x)+1

Lösung

2 cot (x) cos (x) + 2 cos (x) = cot (x) + 1

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cot (x) cos (x) + 2 cos (x) = cot (x) + 1

Subtrahiere

cot (x) + 1

von beiden Seiten

2 cot (x) cos (x) + 2 cos (x) - cot (x) - 1 = 0

Faktorisiere

2 cot (x) cos (x) + 2 cos (x) - cot (x) - 1 : (cot (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

2 cot (x) cos (x) + 2 cos (x) - cot (x) - 1

= (2 cot (x) cos (x) + 2 cos (x)) + (- cot (x) - 1)

Klammere

- 1

aus

- cot (x) - 1

aus

: - (cot (x) + 1)

- cot (x) - 1

Klammere gleiche Terme aus

- 1

= - (cot (x) + 1)

Klammere

2 cos (x)

aus

2 cot (x) cos (x) + 2 cos (x)

aus

: 2 cos (x) (cot (x) + 1)

2 cot (x) cos (x) + 2 cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (x)

= 2 cos (x) (cot (x) + 1)

= - (cot (x) + 1) + 2 cos (x) (cot (x) + 1)

Klammere gleiche Terme aus

cot (x) + 1

= (cot (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

(cot (x) + 1) (2 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cot (x) + 1 = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

cot (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cot (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

cot (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

2 cos (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)-7=-12cot(θ)

6sin(b)+sqrt(12)=0

tan(x)+sec(x)-1=0

sin(x)(sin(x)-1)=3cos^2(x)