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Beliebt Trigonometrie >

(cos(x))/(csc(x))+(sin(x))/(sec(x))=1

Lösung

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} = 1

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} - 1 = 0

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} - 1 : \frac{cos ( x ) sec ( x ) + sin ( x ) csc ( x ) - csc ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )}

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} - \frac{1}{1}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

csc (x), sec (x), 1 : csc (x) sec (x)

csc (x), sec (x), 1

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die in mindestens einem der faktoriserten Ausdrücke vorkommt.

= csc (x) sec (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

csc (x) sec (x)

Für

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sec (x)

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} = \frac{cos ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )}

Für

\frac{sin ( x )}{sec ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

csc (x)

\frac{sin ( x )}{sec ( x )} = \frac{sin ( x ) csc ( x )}{sec ( x ) csc ( x )}

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

csc (x) sec (x)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot csc ( x ) sec ( x )}{1 \cdot csc ( x ) sec ( x )} = \frac{csc ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )}

= \frac{cos ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )} + \frac{sin ( x ) csc ( x )}{sec ( x ) csc ( x )} - \frac{csc ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sec ( x ) + sin ( x ) csc ( x ) - csc ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )}

\frac{cos ( x ) sec ( x ) + sin ( x ) csc ( x ) - csc ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) sec (x) + sin (x) csc (x) - csc (x) sec (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) sec (x) - csc (x) sec (x) + csc (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{1}{cos ( x )} - csc (x) \frac{1}{cos ( x )} + csc (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (x) \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} sin (x)

Vereinfache

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} sin (x) : \frac{- 1 + 2 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} sin (x)

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 1

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} sin (x) = 1

\frac{1}{sin ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= 1

= 1 - \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} + 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} + 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 2 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- 1 + 2 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- 1 + 2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + 2 cos (x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + 2 cos (x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= - 1 + sin (2 x)

- 1 + sin (2 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + sin (2 x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + sin (2 x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(θ)=-8

solvefor t,0=(1.8)cos(2pift)

2cot(x)cos(x)+2cos(x)=cot(x)+1

tan(θ)-7=-12cot(θ)

4cos^2(3x)-1=0