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Popolare Trigonometria >

cos(4θ)=cos(3θ)

Soluzione

cos (4 θ) = cos (3 θ)

Soluzione

θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, θ = 2 π + 4 πn

Gradi

θ = 0^{\circ} + 102.85714 \dots^{\circ} n, θ = 51.42857 \dots^{\circ} + 102.85714 \dots^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (4 θ) = cos (3 θ)

Sottrarre

cos (3 θ)

da entrambi i lati

cos (4 θ) - cos (3 θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos (3 θ) + cos (4 θ)

Usa la formula della somma al prodotto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{4 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 3 θ}{2})

Semplificare

- 2 sin (\frac{4 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 3 θ}{2}) : - 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

- 2 sin (\frac{4 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 3 θ}{2})

Aggiungi elementi simili:

4 θ + 3 θ = 7 θ

= - 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 3 θ}{2})

Aggiungi elementi simili:

4 θ - 3 θ = θ

= - 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

= - 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

- 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (\frac{7 θ}{2}) = 0 or sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (\frac{7 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

sin (\frac{7 θ}{2}) = 0

Soluzioni generali per

sin (\frac{7 θ}{2}) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{7 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{7 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{7 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{7 θ}{2} = π + 2 πn

Risolvi

\frac{7 θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = \frac{4 πn}{7}

\frac{7 θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{7 θ}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{7 θ}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 7 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

Semplificare

7 θ = 4 πn

7 θ = 4 πn

Dividere entrambi i lati per

7

7 θ = 4 πn

Dividere entrambi i lati per

7

\frac{7 θ}{7} = \frac{4 πn}{7}

Semplificare

θ = \frac{4 πn}{7}

θ = \frac{4 πn}{7}

Risolvi

\frac{7 θ}{2} = π + 2 πn : θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

\frac{7 θ}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{7 θ}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 7 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

7 θ = 2 π + 4 πn

7 θ = 2 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

7

7 θ = 2 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

7

\frac{7 θ}{7} = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Semplificare

θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

sin (\frac{θ}{2}) = 0 : θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

sin (\frac{θ}{2}) = 0

Soluzioni generali per

sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

Risolvi

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{θ}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

Semplificare

θ = 4 πn

θ = 4 πn

Risolvi

\frac{θ}{2} = π + 2 πn : θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, θ = 2 π + 4 πn

Grafico

Esempi popolari

(-2sqrt(3))/3 =sec(θ)

cot(x)=-8

-1+sin^2(a)+cos^2(a)=cos^2(a)

(sin(x))/(1+cos(x))=3cot(x/2)

sin(2x)=(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 360