ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^2(θ)-7cos(θ)+3=0,θ

Решение

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0, θ

Решение

Решения для θ \in R нет

Шаги решения

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0, θ

Решитe подстановкой

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0

Допустим:

cos (θ) = u

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0 : u = 3, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Вычтите числа:

49 - 24 = 25

= 25

Разложите число:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Примените правило радикалов:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

Добавьте числа:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Разделите числа:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 3, u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (θ)

cos (θ) = 3, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = 3, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = 3, θ :

Не имеет решения

cos (θ) = 3, θ

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (θ) = \frac{1}{2}, θ :

Не имеет решения

cos (θ) = \frac{1}{2}, θ

Общие решения для

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Общие решения для диапазона

θ

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для θ \in R нет

График

Популярные примеры

cos^2(3x)-sin^2(3x)=-1

solvefor x,arctan(y/x)= pi/4

sin(x)= 1/(4sin(x))

cos(4θ)=cos(3θ)

(-2sqrt(3))/3 =sec(θ)