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Popular Trigonometria >

-2cos^2(4x)+2sin(4x)-1=0

Solução

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

Solução

x = \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

Graus

x = 13.84342 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 31.15657 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Passos da solução

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 - 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

Simplificar

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x) : 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

Expandir

- 2 (1 - sin^{2} (4 x)) : - 2 + 2 sin^{2} (4 x)

- 2 (1 - sin^{2} (4 x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (4 x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (4 x)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (4 x)

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (4 x)

= - 1 - 2 + 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x)

Subtrair:

- 1 - 2 = - 3

= 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

= 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

- 3 + 2 sin (4 x) + 2 sin^{2} (4 x) = 0

Usando o método de substituição

- 3 + 2 sin (4 x) + 2 sin^{2} (4 x) = 0

Sea:

sin (4 x) = u

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 7}{2}, u = - \frac{1 + 7}{2}

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 27

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

Somar:

4 + 24 = 28

= 28

Decomposição em fatores primos de

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

dividida por

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

dividida por

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Aplicar as propriedades dos radicais:

= 7 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 7}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 7}{2}

\frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 7}{4}

Fatorar

- 2 + 27 : 2 (- 1 + 7)

- 2 + 27

Reescrever como

= - 2 \cdot 1 + 27

Fatorar o termo comum

2

= 2 (- 1 + 7)

= \frac{2 ( - 1 + 7 )}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{- 1 + 7}{2}

u = \frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1 + 7}{2}

\frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 7}{4}

Fatorar

- 2 - 27 : - 2 (1 + 7)

- 2 - 27

Reescrever como

= - 2 \cdot 1 - 27

Fatorar o termo comum

2

= - 2 (1 + 7)

= - \frac{2 ( 1 + 7 )}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{1 + 7}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{- 1 + 7}{2}, u = - \frac{1 + 7}{2}

Substituir na equação

u = sin (4 x)

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}, sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}, sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

Soluções gerais para

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Resolver

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

4

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

Resolver

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn : x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

4

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplificar

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2} :

Sem solução

sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

Gráfico

Exemplos populares

cos(θ)=(sqrt(75))/(10)

tan(x)= 50/30

cos(A)=(1^2+5.2^2-3.5)/(2(1)(5.2))

cos(5x)-cos(3x)=sin(4x)

cos(90-x)+csc(x)= 5/2