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Beliebt Trigonometrie >

cos(90-x)+csc(x)= 5/2

Lösung

cos (9 0^{\circ} - x) + csc (x) = \frac{5}{2}

Lösung

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radianten

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos (9 0^{\circ} - x) + csc (x) = \frac{5}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (9 0^{\circ} - x) + csc (x) = \frac{5}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (9 0^{\circ} - x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (9 0^{\circ}) cos (x) + sin (9 0^{\circ}) sin (x)

Vereinfache

cos (9 0^{\circ}) cos (x) + sin (9 0^{\circ}) sin (x) : sin (x)

cos (9 0^{\circ}) cos (x) + sin (9 0^{\circ}) sin (x)

cos (9 0^{\circ}) cos (x) = 0

cos (9 0^{\circ}) cos (x)

Vereinfache

cos (9 0^{\circ}) : 0

cos (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (9 0^{\circ}) sin (x) = sin (x)

sin (9 0^{\circ}) sin (x)

Vereinfache

sin (9 0^{\circ}) : 1

sin (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (x)

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= 0 + sin (x)

0 + sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

sin (x) + csc (x) = \frac{5}{2}

sin (x) + csc (x) = \frac{5}{2}

Subtrahiere

\frac{5}{2}

von beiden Seiten

sin (x) + csc (x) - \frac{5}{2} = 0

Vereinfache

sin (x) + csc (x) - \frac{5}{2} : \frac{2 sin ( x ) + 2 csc ( x ) - 5}{2}

sin (x) + csc (x) - \frac{5}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (x) = \frac{sin ( x ) 2}{2}, csc (x) = \frac{csc ( x ) 2}{2}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{2} + \frac{csc ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 + csc ( x ) \cdot 2 - 5}{2}

\frac{2 sin ( x ) + 2 csc ( x ) - 5}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) + 2 csc (x) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + 2 csc (x) + 2 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 5 + 2 csc (x) + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= - 5 + 2 csc (x) + \frac{2}{csc ( x )}

- 5 + \frac{2}{csc ( x )} + 2 csc (x) = 0

Löse mit Substitution

- 5 + \frac{2}{csc ( x )} + 2 csc (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u = 0

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 5 u + \frac{2}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 5 u + \frac{2}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 2

Vereinfache

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0

Löse

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 16 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 2, csc (x) = \frac{1}{2}

csc (x) = 2, csc (x) = \frac{1}{2}

csc (x) = 2 : x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

csc (x) = \frac{1}{2} :

Keine Lösung

csc (x) = \frac{1}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)= 3/(4*5cos^2(x))

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

(cos^2(x))/(1-cos(x))=1+cos(x)

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

sin(x)= 19/50

sin (x) = \frac{19}{50}

5sin(2x-pi/2)=0.5

5 sin (2 x - \frac{π}{2}) = 0.5

5sin(x)=3sin(x)+cos(x)

5 sin (x) = 3 sin (x) + cos (x)