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Beliebt Trigonometrie >

cos(2y)-sin(2y)=0

Lösung

cos (2 y) - sin (2 y) = 0

Lösung

y = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

Grad

y = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 y) - sin (2 y) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 y) - sin (2 y) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (2 y), cos (2 y) \neq = 0

\frac{cos ( 2 y ) - sin ( 2 y )}{cos ( 2 y )} = \frac{0}{cos ( 2 y )}

Vereinfache

1 - \frac{sin ( 2 y )}{cos ( 2 y )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (2 y) = 0

1 - tan (2 y) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - tan (2 y) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - tan (2 y) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- tan (2 y) = - 1

- tan (2 y) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (2 y) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( 2 y )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

tan (2 y) = 1

tan (2 y) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (2 y) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 y = \frac{π}{4} + πn

2 y = \frac{π}{4} + πn

Löse

2 y = \frac{π}{4} + πn : y = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

2 y = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 y = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 y}{2} : y

\frac{2 y}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= y

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

y = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

y = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

y = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

y = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

sec((2pi)/3+x)=2

sec (\frac{2 π}{3} + x) = 2

sin(t)= 7/9 ,sin(2t)

sin (t) = \frac{7}{9}, sin (2 t)

8/17 =sin(2x)

\frac{8}{17} = sin (2 x)

sec(2x)+tan(2x)=2

sec (2 x) + tan (2 x) = 2

sec(2x)+tan(2x)=9

sec (2 x) + tan (2 x) = 9