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Beliebt Trigonometrie >

sin(A)-0.1*cos(A)=(6.94)/(9.8)

Lösung

sin (A) - 0.1 \cdot cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

Lösung

A = 2.45933 \dots + 2 πn, A = 0.88159 \dots + 2 πn

Grad

A = 140.90941 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, A = 50.51177 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (A) - 0.1 cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

Füge

0.1 cos (A)

zu beiden Seiten hinzu

sin (A) = 0.70816 \dots + 0.1 cos (A)

Quadriere beide Seiten

sin^{2} (A) = (0.70816 \dots + 0.1 cos (A))^{2}

Subtrahiere

(0.70816 \dots + 0.1 cos (A))^{2}

von beiden Seiten

sin^{2} (A) - 0.50149 \dots - 0.14163 \dots cos (A) - 0.01 cos^{2} (A) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 0.50149 \dots + sin^{2} (A) - 0.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.50149 \dots + 1 - cos^{2} (A) - 0.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A)

Vereinfache

- 0.50149 \dots + 1 - cos^{2} (A) - 0.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A) : - 1.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A) + 0.49850 \dots

- 0.50149 \dots + 1 - cos^{2} (A) - 0.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A)

Addiere gleiche Elemente:

- cos^{2} (A) - 0.01 cos^{2} (A) = - 1.01 cos^{2} (A)

= - 0.50149 \dots + 1 - 1.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 0.50149 \dots + 1 = 0.49850 \dots

= - 1.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A) + 0.49850 \dots

= - 1.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A) + 0.49850 \dots

0.49850 \dots - 0.14163 \dots cos (A) - 1.01 cos^{2} (A) = 0

Löse mit Substitution

0.49850 \dots - 0.14163 \dots cos (A) - 1.01 cos^{2} (A) = 0

Angenommen:

cos (A) = u

0.49850 \dots - 0.14163 \dots u - 1.01 u^{2} = 0

0.49850 \dots - 0.14163 \dots u - 1.01 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}, u = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

0.49850 \dots - 0.14163 \dots u - 1.01 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 1.01 u^{2} - 0.14163 \dots u + 0.49850 \dots = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 1.01 u^{2} - 0.14163 \dots u + 0.49850 \dots = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1.01, b = - 0.14163 \dots, c = 0.49850 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.14163 \dots ) \pm ( - 0.14163 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.01 ) \cdot 0.49850 \dots}{2 ( - 1.01 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.14163 \dots ) \pm ( - 0.14163 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.01 ) \cdot 0.49850 \dots}{2 ( - 1.01 )}

(- 0.14163 \dots)^{2} - 4 (- 1.01) \cdot 0.49850 \dots = 2.03401 \dots

(- 0.14163 \dots)^{2} - 4 (- 1.01) \cdot 0.49850 \dots

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 0.14163 \dots)^{2} + 4 \cdot 1.01 \cdot 0.49850 \dots

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 0.14163 \dots)^{2} = 0.14163 \dots^{2}

= 0.14163 \dots^{2} + 4 \cdot 0.49850 \dots \cdot 1.01

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1.01 \cdot 0.49850 \dots = 2.01395 \dots

= 0.14163 \dots^{2} + 2.01395 \dots

0.14163 \dots^{2} = 0.02005 \dots

= 0.02005 \dots + 2.01395 \dots

Addiere die Zahlen:

0.02005 \dots + 2.01395 \dots = 2.03401 \dots

= 2.03401 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.14163 \dots ) \pm 2.03401 \dots}{2 ( - 1.01 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 0.14163 \dots ) + 2.03401 \dots}{2 ( - 1.01 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.14163 \dots ) - 2.03401 \dots}{2 ( - 1.01 )}

u = \frac{- ( - 0.14163 \dots ) + 2.03401 \dots}{2 ( - 1.01 )} : - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}

\frac{- ( - 0.14163 \dots ) + 2.03401 \dots}{2 ( - 1.01 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{- 2 \cdot 1.01}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1.01 = 2.02

= \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{- 2.02}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}

u = \frac{- ( - 0.14163 \dots ) - 2.03401 \dots}{2 ( - 1.01 )} : \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

\frac{- ( - 0.14163 \dots ) - 2.03401 \dots}{2 ( - 1.01 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.14163 \dots - 2.03401 \dots}{- 2 \cdot 1.01}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1.01 = 2.02

= \frac{0.14163 \dots - 2.03401 \dots}{- 2.02}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.14163 \dots - 2.03401 \dots = - (2.03401 \dots - 0.14163 \dots)

= \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}, u = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

Setze in

u = cos (A)

ein

cos (A) = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}, cos (A) = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

cos (A) = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}, cos (A) = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

cos (A) = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02} : A = arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn

cos (A) = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (A) = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}

Allgemeine Lösung für

cos (A) = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

A = arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn

A = arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn

cos (A) = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02} : A = arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn

cos (A) = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (A) = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

Allgemeine Lösung für

cos (A) = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

A = arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn

A = arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

A = arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

sin (A) - 0.1 cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn :

Wahr

arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1

Setze

A = arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (A) - 0.1 cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{6.94}{9.8}

Fasse zusammen

0.70816 \dots = 0.70816 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn :

Falsch

- arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1

Setze

A = - arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (A) - 0.1 cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (- arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (- arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{6.94}{9.8}

Fasse zusammen

- 0.55293 \dots = 0.70816 \dots

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn :

Wahr

arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1

Setze

A = arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (A) - 0.1 cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{6.94}{9.8}

Fasse zusammen

0.70816 \dots = 0.70816 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn :

Falsch

2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1

Setze

A = 2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (A) - 0.1 cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

ein, um zu lösen

sin (2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{6.94}{9.8}

Fasse zusammen

- 0.83534 \dots = 0.70816 \dots

\Rightarrow Falsch

A = arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

A = 2.45933 \dots + 2 πn, A = 0.88159 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor t,s=2arctan(t)

so l v e f or t, s = 2 arctan (t)

(cos(x))/(tan(x))= 3/2

\frac{cos ( x )}{tan ( x )} = \frac{3}{2}

cos(2x)+5cos(x)=3

cos (2 x) + 5 cos (x) = 3

tan^2(x)-tan(x)-6=0

tan^{2} (x) - tan (x) - 6 = 0

1/(sec(2x)-1)-1/(sec(2x)+1)=6

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6