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Beliebt Trigonometrie >

1/(sec(2x)-1)-1/(sec(2x)+1)=6

Lösung

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

Lösung

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

Grad

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

Löse mit Substitution

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

Angenommen:

sec (2 x) = u

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6

Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von

u - 1, u + 1 : (u - 1) (u + 1)

u - 1, u + 1

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

u - 1

oder

u + 1

auftauchen.

= (u - 1) (u + 1)

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator=

(u - 1) (u + 1)

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1) - \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

Vereinfache

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1) - \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

Vereinfache

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1) : u + 1

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( u - 1 ) ( u + 1 )}{u - 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u - 1

= 1 \cdot (u + 1)

Fasse zusammen

= u + 1

Vereinfache

- \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1) : - (u - 1)

- \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot ( u - 1 ) ( u + 1 )}{u + 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u + 1

= - 1 \cdot (u - 1)

Multipliziere:

1 \cdot (u - 1) = (u - 1)

= - (u - 1)

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

Löse

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1) : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

Schreibe

u + 1 - (u - 1)

um:

2

u + 1 - (u - 1)

- (u - 1) : - u + 1

- (u - 1)

Setze Klammern

= - (u) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - u + 1

= u + 1 - u + 1

Vereinfache

u + 1 - u + 1 : 2

u + 1 - u + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= u - u + 1 + 1

Addiere gleiche Elemente:

u - u = 0

= 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2

= 2

Schreibe

6 (u - 1) (u + 1)

um:

6 u^{2} - 6

6 (u - 1) (u + 1)

Multipliziere aus

(u - 1) (u + 1) : u^{2} - 1

(u - 1) (u + 1)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} - 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} - 1

= 6 (u^{2} - 1)

Multipliziere aus

6 (u^{2} - 1) : 6 u^{2} - 6

6 (u^{2} - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = u^{2}, c = 1

= 6 u^{2} - 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= 6 u^{2} - 6

= 6 u^{2} - 6

2 = 6 u^{2} - 6

Tausche die Seiten

6 u^{2} - 6 = 2

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

6 u^{2} - 6 = 2

Füge

6

zu beiden Seiten hinzu

6 u^{2} - 6 + 6 = 2 + 6

Vereinfache

6 u^{2} = 8

6 u^{2} = 8

Teile beide Seiten durch

6

6 u^{2} = 8

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 u ^{2}}{6} = \frac{8}{6}

Vereinfache

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Rationalisiere

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Vereinfache

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Rationalisiere

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 1, u = - 1

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1}

und vergleiche mit Null

Löse

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

u - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

u = 1

u = 1

Löse

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 1, u = - 1

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Setze in

u = sec (2 x)

ein

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}, sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}, sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

sec (2 x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}

Allgemeine Lösung für

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

Löse

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π}{12} + πn

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{11 π}{12} + πn

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} = \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{11 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

sec (2 x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

Allgemeine Lösung für

sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

Löse

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{12} + πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{12} + πn

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{7 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2pi+x)-sin(2pi-x)=-1

sin (2 π + x) - sin (2 π - x) = - 1

solvefor θ,ma=Tsin(θ)-mg

so l v e f or θ, ma = T sin (θ) - m g

sin(x)= 16/20

sin (x) = \frac{16}{20}

3cos(x)=2sin(x)

3 cos (x) = 2 sin (x)

1=tan(0+c)

1 = tan (0 + c)