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Popolare Trigonometria >

1/(sec(2x)-1)-1/(sec(2x)+1)=6

Soluzione

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

Soluzione

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

Gradi

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

Risolvi per sostituzione

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

Sia:

sec (2 x) = u

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6

Moltiplica per mcm

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6

Trovare il minimo comune multiplo di

u - 1, u + 1 : (u - 1) (u + 1)

u - 1, u + 1

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

u - 1

u + 1

= (u - 1) (u + 1)

Moltiplicare per il minimo comune multiplo=

(u - 1) (u + 1)

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1) - \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

Semplificare

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1) - \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

Semplificare

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1) : u + 1

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( u - 1 ) ( u + 1 )}{u - 1}

Cancella il fattore comune:

u - 1

= 1 \cdot (u + 1)

Affinare

= u + 1

Semplificare

- \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1) : - (u - 1)

- \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot ( u - 1 ) ( u + 1 )}{u + 1}

Cancella il fattore comune:

u + 1

= - 1 \cdot (u - 1)

Moltiplicare:

1 \cdot (u - 1) = (u - 1)

= - (u - 1)

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

Risolvi

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1) : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

Espandere

u + 1 - (u - 1) : 2

u + 1 - (u - 1)

- (u - 1) : - u + 1

- (u - 1)

Distribuire le parentesi

= - (u) - (- 1)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - u + 1

= u + 1 - u + 1

Semplifica

u + 1 - u + 1 : 2

u + 1 - u + 1

Raggruppa termini simili

= u - u + 1 + 1

Aggiungi elementi simili:

u - u = 0

= 1 + 1

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2

= 2

Espandere

6 (u - 1) (u + 1) : 6 u^{2} - 6

6 (u - 1) (u + 1)

Espandi

(u - 1) (u + 1) : u^{2} - 1

(u - 1) (u + 1)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} - 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} - 1

= 6 (u^{2} - 1)

Espandi

6 (u^{2} - 1) : 6 u^{2} - 6

6 (u^{2} - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = u^{2}, c = 1

= 6 u^{2} - 6 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 1 = 6

= 6 u^{2} - 6

= 6 u^{2} - 6

2 = 6 u^{2} - 6

Scambia i lati

6 u^{2} - 6 = 2

Spostare

6

a destra dell'equazione

6 u^{2} - 6 = 2

Aggiungi

6

ad entrambi i lati

6 u^{2} - 6 + 6 = 2 + 6

Semplificare

6 u^{2} = 8

6 u^{2} = 8

Dividere entrambi i lati per

6

6 u^{2} = 8

Dividere entrambi i lati per

6

\frac{6 u ^{2}}{6} = \frac{8}{6}

Semplificare

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Razionalizzare

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Semplifica

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Razionalizzare

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 1, u = - 1

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1}

e confrontare con zero

Risolvi

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

u - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

u - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

u = 1

u = 1

Risolvi

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

u + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

u + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

u = - 1

u = - 1

I seguenti punti sono non definiti

u = 1, u = - 1

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Sostituire indietro

u = sec (2 x)

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}, sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}, sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

sec (2 x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}

Soluzioni generali per

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Risolvi

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

Risolvi

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π}{12} + πn

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{11 π}{12} + πn

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} = \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{11 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

sec (2 x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

Soluzioni generali per

sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Risolvi

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

Risolvi

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{12} + πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{12} + πn

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{7 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

Grafico

Esempi popolari

sin(2pi+x)-sin(2pi-x)=-1

sin (2 π + x) - sin (2 π - x) = - 1

solvefor θ,ma=Tsin(θ)-mg

so l v e f or θ, ma = T sin (θ) - m g

sin(x)= 16/20

sin (x) = \frac{16}{20}

3cos(x)=2sin(x)

3 cos (x) = 2 sin (x)

1=tan(0+c)

1 = tan (0 + c)