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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)+5cos(x)=3

Lösung

cos (2 x) + 5 cos (x) = 3

Lösung

x = 0.87960 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87960 \dots + 2 πn

Grad

x = 50.39742 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 309.60257 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) + 5 cos (x) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

cos (2 x) + 5 cos (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + cos (2 x) + 5 cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 3 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 5 cos (x)

Vereinfache

- 3 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 5 cos (x) : 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 4

- 3 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 5 cos (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 3 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 1 = - 4

= 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 4

= 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 4

- 4 + 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

- 4 + 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 4 + 2 u^{2} + 5 u = 0

- 4 + 2 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{- 5 + 57}{4}, u = \frac{- 5 - 57}{4}

- 4 + 2 u^{2} + 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 5 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 5 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 5, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 (- 4) = 57

5^{2} - 4 \cdot 2 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 5^{2} + 32

5^{2} = 25

= 25 + 32

Addiere die Zahlen:

25 + 32 = 57

= 57

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 57}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 57}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 57}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 57}{2 \cdot 2} : \frac{- 5 + 57}{4}

\frac{- 5 + 57}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 5 + 57}{4}

u = \frac{- 5 - 57}{2 \cdot 2} : \frac{- 5 - 57}{4}

\frac{- 5 - 57}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 5 - 57}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 5 + 57}{4}, u = \frac{- 5 - 57}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}, cos (x) = \frac{- 5 - 57}{4}

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}, cos (x) = \frac{- 5 - 57}{4}

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4} : x = arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 5 - 57}{4} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{- 5 - 57}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.87960 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87960 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)-tan(x)-6=0

tan^{2} (x) - tan (x) - 6 = 0

1/(sec(2x)-1)-1/(sec(2x)+1)=6

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

sin(2pi+x)-sin(2pi-x)=-1

sin (2 π + x) - sin (2 π - x) = - 1

solvefor θ,ma=Tsin(θ)-mg

so l v e f or θ, ma = T sin (θ) - m g

sin(x)= 16/20

sin (x) = \frac{16}{20}