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Beliebt Trigonometrie >

(cos(x))/(tan(x))= 3/2

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Lösung

tan(x)cos(x)​=23​

Lösung

x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
+1
Grad
x=30∘+360∘n,x=150∘+360∘n
Schritte zur Lösung
tan(x)cos(x)​=23​
Subtrahiere 23​ von beiden Seitentan(x)cos(x)​−23​=0
Vereinfache tan(x)cos(x)​−23​:2tan(x)2cos(x)−3tan(x)​
tan(x)cos(x)​−23​
kleinstes gemeinsames Vielfache vontan(x),2:2tan(x)
tan(x),2
kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in tan(x) oder 2auftauchen.=2tan(x)
Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an
Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,
um ihn in das kgV umzuwandeln 2tan(x)
Für tan(x)cos(x)​:multipliziere den Nenner und Zähler mit 2tan(x)cos(x)​=tan(x)⋅2cos(x)⋅2​
Für 23​:multipliziere den Nenner und Zähler mit tan(x)23​=2tan(x)3tan(x)​
=tan(x)⋅2cos(x)⋅2​−2tan(x)3tan(x)​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=2tan(x)cos(x)⋅2−3tan(x)​
2tan(x)2cos(x)−3tan(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=02cos(x)−3tan(x)=0
Drücke mit sin, cos aus
2cos(x)−3tan(x)
Verwende die grundlegende trigonometrische Identität: tan(x)=cos(x)sin(x)​=2cos(x)−3⋅cos(x)sin(x)​
Vereinfache 2cos(x)−3⋅cos(x)sin(x)​:cos(x)2cos2(x)−3sin(x)​
2cos(x)−3⋅cos(x)sin(x)​
Multipliziere 3⋅cos(x)sin(x)​:cos(x)3sin(x)​
3⋅cos(x)sin(x)​
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=cos(x)sin(x)⋅3​
=2cos(x)−cos(x)3sin(x)​
Wandle das Element in einen Bruch um: 2cos(x)=cos(x)2cos(x)cos(x)​=cos(x)2cos(x)cos(x)​−cos(x)sin(x)⋅3​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=cos(x)2cos(x)cos(x)−sin(x)⋅3​
2cos(x)cos(x)−sin(x)⋅3=2cos2(x)−3sin(x)
2cos(x)cos(x)−sin(x)⋅3
2cos(x)cos(x)=2cos2(x)
2cos(x)cos(x)
Wende Exponentenregel an: ab⋅ac=ab+ccos(x)cos(x)=cos1+1(x)=2cos1+1(x)
Addiere die Zahlen: 1+1=2=2cos2(x)
=2cos2(x)−3sin(x)
=cos(x)2cos2(x)−3sin(x)​
=cos(x)2cos2(x)−3sin(x)​
cos(x)2cos2(x)−3sin(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=02cos2(x)−3sin(x)=0
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten
2cos2(x)−3sin(x)
Verwende die Pythagoreische Identität: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=2(1−sin2(x))−3sin(x)
(1−sin2(x))⋅2−3sin(x)=0
Löse mit Substitution
(1−sin2(x))⋅2−3sin(x)=0
Angenommen: sin(x)=u(1−u2)⋅2−3u=0
(1−u2)⋅2−3u=0:u=−2,u=21​
(1−u2)⋅2−3u=0
Schreibe (1−u2)⋅2−3uum:2−2u2−3u
(1−u2)⋅2−3u
=2(1−u2)−3u
Multipliziere aus 2(1−u2):2−2u2
2(1−u2)
Wende das Distributivgesetz an: a(b−c)=ab−aca=2,b=1,c=u2=2⋅1−2u2
Multipliziere die Zahlen: 2⋅1=2=2−2u2
=2−2u2−3u
2−2u2−3u=0
Schreibe in der Standard Form ax2+bx+c=0−2u2−3u+2=0
Löse mit der quadratischen Formel
−2u2−3u+2=0
Quadratische Formel für Gliechungen:
Für a=−2,b=−3,c=2u1,2​=2(−2)−(−3)±(−3)2−4(−2)⋅2​​
u1,2​=2(−2)−(−3)±(−3)2−4(−2)⋅2​​
(−3)2−4(−2)⋅2​=5
(−3)2−4(−2)⋅2​
Wende Regel an −(−a)=a=(−3)2+4⋅2⋅2​
Wende Exponentenregel an: (−a)n=an,wenn n gerade ist(−3)2=32=32+4⋅2⋅2​
Multipliziere die Zahlen: 4⋅2⋅2=16=32+16​
32=9=9+16​
Addiere die Zahlen: 9+16=25=25​
Faktorisiere die Zahl: 25=52=52​
Wende Radikal Regel an: nan​=a52​=5=5
u1,2​=2(−2)−(−3)±5​
Trenne die Lösungenu1​=2(−2)−(−3)+5​,u2​=2(−2)−(−3)−5​
u=2(−2)−(−3)+5​:−2
2(−2)−(−3)+5​
Entferne die Klammern: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅23+5​
Addiere die Zahlen: 3+5=8=−2⋅28​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅2=4=−48​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−48​
Teile die Zahlen: 48​=2=−2
u=2(−2)−(−3)−5​:21​
2(−2)−(−3)−5​
Entferne die Klammern: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅23−5​
Subtrahiere die Zahlen: 3−5=−2=−2⋅2−2​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅2=4=−4−2​
Wende Bruchregel an: −b−a​=ba​=42​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 2=21​
Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind: u=−2,u=21​
Setze in u=sin(x)einsin(x)=−2,sin(x)=21​
sin(x)=−2,sin(x)=21​
sin(x)=−2:Keine Lösung
sin(x)=−2
−1≤sin(x)≤1KeineLo¨sung
sin(x)=21​:x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
sin(x)=21​
Allgemeine Lösung für sin(x)=21​
sin(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
Kombiniere alle Lösungenx=6π​+2πn,x=65π​+2πn

Graph

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cos(2x)+5cos(x)=3cos(2x)+5cos(x)=3tan^2(x)-tan(x)-6=0tan2(x)−tan(x)−6=01/(sec(2x)-1)-1/(sec(2x)+1)=6sec(2x)−11​−sec(2x)+11​=6sin(2pi+x)-sin(2pi-x)=-1sin(2π+x)−sin(2π−x)=−1solvefor θ,ma=Tsin(θ)-mgsolveforθ,ma=Tsin(θ)−mg
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