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Popolare Trigonometria >

2sin^2(x)=3sin(x)

Soluzione

2 sin^{2} (x) = 3 sin (x)

Soluzione

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sin^{2} (x) = 3 sin (x)

Risolvi per sostituzione

2 sin^{2} (x) = 3 sin (x)

Sia:

sin (x) = u

2 u^{2} = 3 u

2 u^{2} = 3 u : u = 0, u = \frac{3}{2}

2 u^{2} = 3 u

Spostare

3 u

a sinistra dell'equazione

2 u^{2} = 3 u

Sottrarre

3 u

da entrambi i lati

2 u^{2} - 3 u = 3 u - 3 u

Semplificare

2 u^{2} - 3 u = 0

2 u^{2} - 3 u = 0

Fattorizza

2 u^{2} - 3 u : u (2 u - 3)

2 u^{2} - 3 u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - 3 u

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (2 u - 3)

u (2 u - 3) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

If

ab = 0

allora

a = 0

o

b = 0

u = 0 or 2 u - 3 = 0

Risolvi

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

2 u - 3 = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

Semplificare

2 u = 3

2 u = 3

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = 3

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

Semplificare

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 0, u = \frac{3}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

solvefor θ,r=6sin(2θ)

1.5sin(30)=sin(x)

sqrt(3)sin(x)-3cos(x)=sqrt(6)