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solvefor θ,r=6sin(2θ)

解

解く

θ, r = 6 sin (2 θ)

解

θ = \frac{arcsin ( \frac{r}{6} )}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{r}{6} )}{2} + πn

解答ステップ

r = 6 sin (2 θ)

辺を交換する

6 sin (2 θ) = r

以下で両辺を割る

6

6 sin (2 θ) = r

以下で両辺を割る

6

\frac{6 sin ( 2 θ )}{6} = \frac{r}{6}

簡素化

sin (2 θ) = \frac{r}{6}

sin (2 θ) = \frac{r}{6}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (2 θ) = \frac{r}{6}

以下の一般解

sin (2 θ) = \frac{r}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 θ = arcsin (\frac{r}{6}) + 2 πn, 2 θ = π + arcsin (- \frac{r}{6}) + 2 πn

2 θ = arcsin (\frac{r}{6}) + 2 πn, 2 θ = π + arcsin (- \frac{r}{6}) + 2 πn

解く

2 θ = arcsin (\frac{r}{6}) + 2 πn : θ = \frac{arcsin ( \frac{r}{6} )}{2} + πn

2 θ = arcsin (\frac{r}{6}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 θ = arcsin (\frac{r}{6}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arcsin ( \frac{r}{6} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

θ = \frac{arcsin ( \frac{r}{6} )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( \frac{r}{6} )}{2} + πn

解く

2 θ = π + arcsin (- \frac{r}{6}) + 2 πn : θ = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{r}{6} )}{2} + πn

2 θ = π + arcsin (- \frac{r}{6}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 θ = π + arcsin (- \frac{r}{6}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{r}{6} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

θ = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{r}{6} )}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{r}{6} )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( \frac{r}{6} )}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{r}{6} )}{2} + πn

グラフ

人気の例

1.5sin(30)=sin(x)

sqrt(3)sin(x)-3cos(x)=sqrt(6)

sin(x)= 4/(sqrt(41))