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5sin(θ)=5cos(θ)

Lösung

5 sin (θ) = 5 cos (θ)

θ = \frac{π}{4} + πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (θ) = 5 cos (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 sin (θ) = 5 cos (θ)

Teile beide Seiten durch

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{5 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{5 cos ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

\frac{5 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 5

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

5 tan (θ) = 5

5 tan (θ) = 5

Teile beide Seiten durch

5

5 tan (θ) = 5

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 tan ( θ )}{5} = \frac{5}{5}

Vereinfache

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

2 sin (x - \frac{π}{4}) + 1 = 2

6 sec (θ) + 7 = 0

cos (2 x) - sin (2 x) - 1 = 0

- 4 cos^{2} (θ) = - 6 cos^{2} (θ) + 1

cos (4 x) - 3 cos (2 x) - 1 = 0