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人気のある三角関数 >

cos(2x)-sin(2x)-1=0

解

cos (2 x) - sin (2 x) - 1 = 0

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 x) - sin (2 x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cos (2 x) - sin (2 x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1 + cos (2 x) - 2 sin (x) cos (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

簡素化

= - 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

- 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

因数

- 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) : - 2 sin (x) (sin (x) + cos (x))

- 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - 2 sin (x) sin (x) - 2 sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

- 2 sin (x)

= - 2 sin (x) (sin (x) + cos (x))

- 2 sin (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or sin (x) + cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (x) + cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) + cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

tan (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

以下の一般解

tan (x) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

グラフ

人気の例

-4cos^2(θ)=-6cos^2(θ)+1

- 4 cos^{2} (θ) = - 6 cos^{2} (θ) + 1

cos(4x)-3cos(2x)-1=0

cos (4 x) - 3 cos (2 x) - 1 = 0

7 sin (x) + 2 = 0

sin(x+30)=cos(x+60)

sin (x + 3 0^{\circ}) = cos (x + 6 0^{\circ})

cos(5x+40)= 3/5

cos (5 x + 4 0^{\circ}) = \frac{3}{5}