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Populaire Trigonométrie >

3cos^2(x)-8cos(x)+4=0,0<= x<= 180

Solution

3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 4 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

Solution

x = 0.84106 \dots

étapes des solutions

3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 4 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

Résoudre par substitution

3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 4 = 0

Soit :

cos (x) = u

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0 : u = 2, u = \frac{2}{3}

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

Résoudre par la formule quadratique

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 3, b = - 8, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Multiplier les nombres :

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Soustraire les nombres :

64 - 48 = 16

= 16

Factoriser le nombre :

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 3}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 3}

Additionner les nombres :

8 + 4 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{6}

Diviser les nombres :

\frac{12}{6} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 3}

Soustraire les nombres :

8 - 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{2}{3}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 2, u = \frac{2}{3}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = 2, cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = 2, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ} :

Aucune solution

cos (x) = 2, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

cos (x) = \frac{2}{3}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ} : x = arccos (\frac{2}{3})

cos (x) = \frac{2}{3}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = \frac{2}{3}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (a) + 36 0^{\circ} n

x = arccos (\frac{2}{3}) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{2}{3}) + 36 0^{\circ} n

x = arccos (\frac{2}{3}) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{2}{3}) + 36 0^{\circ} n

Solutions pour la plage

0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

x = arccos (\frac{2}{3})

Combiner toutes les solutions

x = arccos (\frac{2}{3})

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.84106 \dots

Graphe

Exemples populaires

sin(x)= 5/25

sin (x) = \frac{5}{25}

sin(x)cot(x)=-(sqrt(2))/2

sin (x) cot (x) = - \frac{2}{2}

75cos^2(x)-34cos(x)+3=0

75 cos^{2} (x) - 34 cos (x) + 3 = 0

sin(x)= 5/10

sin (x) = \frac{5}{10}

tan(3x+26)=cot(5x)

tan (3 x + 2 6^{\circ}) = cot (5 x)