English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

75cos^2(x)-34cos(x)+3=0

Soluzione

75 cos^{2} (x) - 34 cos (x) + 3 = 0

Soluzione

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, x = 1.45050 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.45050 \dots + 2 πn

Gradi

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 83.10789 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 276.89210 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

75 cos^{2} (x) - 34 cos (x) + 3 = 0

Risolvi per sostituzione

75 cos^{2} (x) - 34 cos (x) + 3 = 0

Sia:

cos (x) = u

75 u^{2} - 34 u + 3 = 0

75 u^{2} - 34 u + 3 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = \frac{3}{25}

75 u^{2} - 34 u + 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

75 u^{2} - 34 u + 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 75, b = - 34, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 34 ) \pm ( - 34 ) ^{2} - 4 \cdot 75 \cdot 3}{2 \cdot 75}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 34 ) \pm ( - 34 ) ^{2} - 4 \cdot 75 \cdot 3}{2 \cdot 75}

(- 34)^{2} - 4 \cdot 75 \cdot 3 = 16

(- 34)^{2} - 4 \cdot 75 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 34)^{2} = 3 4^{2}

= 3 4^{2} - 4 \cdot 75 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 75 \cdot 3 = 900

= 3 4^{2} - 900

3 4^{2} = 1156

= 1156 - 900

Sottrai i numeri:

1156 - 900 = 256

= 256

Fattorizzare il numero:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 34 ) \pm 16}{2 \cdot 75}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 34 ) + 16}{2 \cdot 75}, u_{2} = \frac{- ( - 34 ) - 16}{2 \cdot 75}

u = \frac{- ( - 34 ) + 16}{2 \cdot 75} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 34 ) + 16}{2 \cdot 75}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{34 + 16}{2 \cdot 75}

Aggiungi i numeri:

34 + 16 = 50

= \frac{50}{2 \cdot 75}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 75 = 150

= \frac{50}{150}

Cancella il fattore comune:

50

= \frac{1}{3}

u = \frac{- ( - 34 ) - 16}{2 \cdot 75} : \frac{3}{25}

\frac{- ( - 34 ) - 16}{2 \cdot 75}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{34 - 16}{2 \cdot 75}

Sottrai i numeri:

34 - 16 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 75}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 75 = 150

= \frac{18}{150}

Cancella il fattore comune:

6

= \frac{3}{25}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{3}, u = \frac{3}{25}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{3}, cos (x) = \frac{3}{25}

cos (x) = \frac{1}{3}, cos (x) = \frac{3}{25}

cos (x) = \frac{1}{3} : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{25} : x = arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{25}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{3}{25}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{3}{25}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, x = 1.45050 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.45050 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(x)= 5/10

sin (x) = \frac{5}{10}

tan(3x+26)=cot(5x)

tan (3 x + 2 6^{\circ}) = cot (5 x)

sin(x)= 3/5 , pi/2 <= x<= pi

sin (x) = \frac{3}{5}, \frac{π}{2} \leq x \leq π

cos(2θ)-sin(2θ)=0

cos (2 θ) - sin (2 θ) = 0

2sin(x)*cos(x)=cos(x)

2 sin (x) \cdot cos (x) = cos (x)