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Populaire Trigonométrie >

tan(3x+26)=cot(5x)

Solution

tan (3 x + 2 6^{\circ}) = cot (5 x)

Solution

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}, x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

Radians

x = \frac{2 π}{45} + \frac{π}{4} n, x = \frac{61 π}{360} + \frac{π}{4} n

étapes des solutions

tan (3 x + 2 6^{\circ}) = cot (5 x)

Soustraire

cot (5 x)

des deux côtés

tan (3 x + 2 6^{\circ}) - cot (5 x) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- cot (5 x) + tan (2 6^{\circ} + 3 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + tan (2 6^{\circ} + 3 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}

Simplifier

- \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )} : \frac{- cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} ) + sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

- \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}

\frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )} = \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}

\frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}

Relier

2 6^{\circ} + 3 x : \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}

2 6^{\circ} + 3 x

Convertir un élément en fraction:

3 x = \frac{3 x 90}{90}

= 2 6^{\circ} + \frac{3 x \cdot 90}{90}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{234 0 ^{\circ} + 3 x \cdot 90}{90}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 90 = 270

= \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}

= \frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}

Relier

2 6^{\circ} + 3 x : \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}

2 6^{\circ} + 3 x

Convertir un élément en fraction:

3 x = \frac{3 x 90}{90}

= 2 6^{\circ} + \frac{3 x \cdot 90}{90}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{234 0 ^{\circ} + 3 x \cdot 90}{90}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 90 = 270

= \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}

= - \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}{cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

Plus petit commun multiple de

sin (5 x), cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) : sin (5 x) cos (\frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90})

sin (5 x), cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90})

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

sin (5 x)

ou dans

cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90})

= sin (5 x) cos (\frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90})

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

sin (5 x) cos (\frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90})

Pour

\frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (\frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90})

\frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} = \frac{cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

Pour

\frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (5 x)

\frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )} = \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}

= - \frac{cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )} + \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} ) + sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

= \frac{- cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} ) + sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

\frac{- cos ( 5 x ) cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) + sin ( 5 x ) sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (5 x) cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) + sin (5 x) sin (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cos (5 x) cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) + sin (5 x) sin (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90})

- cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

Diviser les deux côtés par

- 1

- cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- cos ( 5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Simplifier

cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

Solutions générales pour

cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

90

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

90

5 x \cdot 90 + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 = 9 0^{\circ} \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90

Simplifier

5 x \cdot 90 + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 = 9 0^{\circ} \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90

Simplifier

5 x \cdot 90 : 450 x

5 x \cdot 90

Multiplier les nombres :

5 \cdot 90 = 450

= 450 x

Simplifier

\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 : 234 0^{\circ} + 270 x

\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 234 0 ^{\circ} + 270 x ) \cdot 90}{90}

Annuler le facteur commun :

90

= 234 0^{\circ} + 270 x

Simplifier

9 0^{\circ} \cdot 90 : 810 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 90

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 810 0^{\circ}

Diviser les nombres :

\frac{90}{2} = 45

= 810 0^{\circ}

Simplifier

36 0^{\circ} n \cdot 90 : 3240 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 90

Multiplier les nombres :

2 \cdot 90 = 180

= 3240 0^{\circ} n

450 x + 234 0^{\circ} + 270 x = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Déplacer

234 0^{\circ}

vers la droite

720 x + 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Soustraire

234 0^{\circ}

des deux côtés

720 x + 234 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n - 234 0^{\circ}

Simplifier

720 x = 576 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x = 576 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

720

720 x = 576 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

720

\frac{720 x}{720} = 8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Simplifier

\frac{720 x}{720} = 8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Simplifier

\frac{720 x}{720} : x

\frac{720 x}{720}

Diviser les nombres :

\frac{720}{720} = 1

= x

Simplifier

8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720} : 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Annuler

8^{\circ} : 8^{\circ}

8^{\circ}

Annuler le facteur commun :

16

= 8^{\circ}

= 8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Annuler

\frac{3240 0 ^{\circ} n}{720} : \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

\frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Annuler le facteur commun :

180

= \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

= 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

Résoudre

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

90

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

90

5 x \cdot 90 + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 = 27 0^{\circ} \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90

Simplifier

5 x \cdot 90 + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 = 27 0^{\circ} \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90

Simplifier

5 x \cdot 90 : 450 x

5 x \cdot 90

Multiplier les nombres :

5 \cdot 90 = 450

= 450 x

Simplifier

\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 : 234 0^{\circ} + 270 x

\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 234 0 ^{\circ} + 270 x ) \cdot 90}{90}

Annuler le facteur commun :

90

= 234 0^{\circ} + 270 x

Simplifier

27 0^{\circ} \cdot 90 : 2430 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 90

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 2430 0^{\circ}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 90 = 270

= 2430 0^{\circ}

Diviser les nombres :

\frac{270}{2} = 135

= 2430 0^{\circ}

Simplifier

36 0^{\circ} n \cdot 90 : 3240 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 90

Multiplier les nombres :

2 \cdot 90 = 180

= 3240 0^{\circ} n

450 x + 234 0^{\circ} + 270 x = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Déplacer

234 0^{\circ}

vers la droite

720 x + 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Soustraire

234 0^{\circ}

des deux côtés

720 x + 234 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n - 234 0^{\circ}

Simplifier

720 x = 2196 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x = 2196 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

720

720 x = 2196 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

720

\frac{720 x}{720} = 30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Simplifier

\frac{720 x}{720} = 30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Simplifier

\frac{720 x}{720} : x

\frac{720 x}{720}

Diviser les nombres :

\frac{720}{720} = 1

= x

Simplifier

30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720} : 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Annuler

30. 5^{\circ} : 30. 5^{\circ}

30. 5^{\circ}

Annuler le facteur commun :

2

= 30. 5^{\circ}

= 30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Annuler

\frac{3240 0 ^{\circ} n}{720} : \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

\frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Annuler le facteur commun :

180

= \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

= 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}, x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

Graphe

Exemples populaires

sin(x)= 3/5 , pi/2 <= x<= pi

sin (x) = \frac{3}{5}, \frac{π}{2} \leq x \leq π

cos(2θ)-sin(2θ)=0

cos (2 θ) - sin (2 θ) = 0

2sin(x)*cos(x)=cos(x)

2 sin (x) \cdot cos (x) = cos (x)

4sin(x)+3csc(x)=7,0<= x<= 360

4 sin (x) + 3 csc (x) = 7, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

1/(cos(x))=3

\frac{1}{cos ( x )} = 3