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1/(cos(x))=3

Solução

\frac{1}{cos ( x )} = 3

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Graus

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{1}{cos ( x )} = 3

Multiplicar ambos os lados por

cos (x)

\frac{1}{cos ( x )} = 3

Multiplicar ambos os lados por

cos (x)

\frac{1}{cos ( x )} cos (x) = 3 cos (x)

Simplificar

1 = 3 cos (x)

1 = 3 cos (x)

Trocar lados

3 cos (x) = 1

Dividir ambos os lados por

3

3 cos (x) = 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{3}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

cos (x) = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{1}{cos ( x )}

e comparar com zero

cos (x) = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

cos (x) = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

cos (x) = \frac{1}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{1}{3}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

2 sin (x) cos (x) = \frac{3}{2}

sin (2 θ) = - \frac{2 6}{7}, π \leq θ \leq \frac{3 π}{2}

cos (2 t) = \frac{3}{2}

cos (x) = - 0.3178, 0 \leq x \leq 2 π

arccos (x) = \frac{π}{3}