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受欢迎的三角函数 >

sin(2θ)=-(2sqrt(6))/7 ,pi<= θ<= (3pi)/2

解答

sin (2 θ) = - \frac{2 6}{7}, π \leq θ \leq \frac{3 π}{2}

解答

θ \in R 无解

求解步骤

sin (2 θ) = - \frac{2 6}{7}, π \leq θ \leq \frac{3 π}{2}

使用反三角函数性质

sin (2 θ) = - \frac{2 6}{7}

sin (2 θ) = - \frac{2 6}{7}

的通解

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 θ = arcsin (- \frac{2 6}{7}) + 2 πn, 2 θ = π + arcsin (\frac{2 6}{7}) + 2 πn

2 θ = arcsin (- \frac{2 6}{7}) + 2 πn, 2 θ = π + arcsin (\frac{2 6}{7}) + 2 πn

解

2 θ = arcsin (- \frac{2 6}{7}) + 2 πn : θ = - \frac{arcsin ( \frac{2 6}{7} )}{2} + πn

2 θ = arcsin (- \frac{2 6}{7}) + 2 πn

化简

arcsin (- \frac{2 6}{7}) + 2 πn : - arcsin (\frac{2 6}{7}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2 6}{7}) + 2 πn

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2 6}{7}) = - arcsin (\frac{2 6}{7})

= - arcsin (\frac{2 6}{7}) + 2 πn

2 θ = - arcsin (\frac{2 6}{7}) + 2 πn

两边除以

2

2 θ = - arcsin (\frac{2 6}{7}) + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 θ}{2} = - \frac{arcsin ( \frac{2 6}{7} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

θ = - \frac{arcsin ( \frac{2 6}{7} )}{2} + πn

θ = - \frac{arcsin ( \frac{2 6}{7} )}{2} + πn

解

2 θ = π + arcsin (\frac{2 6}{7}) + 2 πn : θ = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 6}{7} )}{2} + πn

2 θ = π + arcsin (\frac{2 6}{7}) + 2 πn

两边除以

2

2 θ = π + arcsin (\frac{2 6}{7}) + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 6}{7} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

θ = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 6}{7} )}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 6}{7} )}{2} + πn

θ = - \frac{arcsin ( \frac{2 6}{7} )}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 6}{7} )}{2} + πn

在

π \leq θ \leq \frac{3 π}{2}

范围内的解

θ \in R 无解

作图

流行的例子

cos(2t)=(sqrt(3))/2

cos (2 t) = \frac{3}{2}

cos(x)=-0.3178,0<= x<= 2pi

cos (x) = - 0.3178, 0 \leq x \leq 2 π

arccos(x)= pi/3

arccos (x) = \frac{π}{3}

arccos(x)= pi/2

arccos (x) = \frac{π}{2}

tan(10x)=cot(5x)

tan (10 x) = cot (5 x)