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人気のある三角関数 >

tan(10x)=cot(5x)

解

tan (10 x) = cot (5 x)

解

x = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}, x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

+1

度

x = 6^{\circ} + 2 4^{\circ} n, x = 1 8^{\circ} + 2 4^{\circ} n

解答ステップ

tan (10 x) = cot (5 x)

両辺から

cot (5 x)

を引く

tan (10 x) - cot (5 x) = 0

サイン, コサインで表わす

- cot (5 x) + tan (10 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + tan (10 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 10 x )}{cos ( 10 x )}

簡素化

- \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 10 x )}{cos ( 10 x )} : \frac{- cos ( 5 x ) cos ( 10 x ) + sin ( 10 x ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( 10 x )}

- \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 10 x )}{cos ( 10 x )}

以下の最小公倍数:

sin (5 x), cos (10 x) : sin (5 x) cos (10 x)

sin (5 x), cos (10 x)

最小公倍数 (LCM)

sin (5 x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (10 x)

= sin (5 x) cos (10 x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (5 x) cos (10 x)

\frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (10 x)

\frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} = \frac{cos ( 5 x ) cos ( 10 x )}{sin ( 5 x ) cos ( 10 x )}

\frac{sin ( 10 x )}{cos ( 10 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (5 x)

\frac{sin ( 10 x )}{cos ( 10 x )} = \frac{sin ( 10 x ) sin ( 5 x )}{cos ( 10 x ) sin ( 5 x )}

= - \frac{cos ( 5 x ) cos ( 10 x )}{sin ( 5 x ) cos ( 10 x )} + \frac{sin ( 10 x ) sin ( 5 x )}{cos ( 10 x ) sin ( 5 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 5 x ) cos ( 10 x ) + sin ( 10 x ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( 10 x )}

= \frac{- cos ( 5 x ) cos ( 10 x ) + sin ( 10 x ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( 10 x )}

\frac{- cos ( 10 x ) cos ( 5 x ) + sin ( 10 x ) sin ( 5 x )}{cos ( 10 x ) sin ( 5 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (10 x) cos (5 x) + sin (10 x) sin (5 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (10 x) cos (5 x) + sin (10 x) sin (5 x)

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (10 x + 5 x)

- cos (10 x + 5 x) = 0

以下で両辺を割る

- 1

- cos (10 x + 5 x) = 0

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- cos ( 10 x + 5 x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

簡素化

cos (10 x + 5 x) = 0

cos (10 x + 5 x) = 0

以下の一般解

cos (10 x + 5 x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

10 x + 5 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 10 x + 5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10 x + 5 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 10 x + 5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

10 x + 5 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

10 x + 5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

10 x + 5 x = 15 x

15 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

15

15 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

15

\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

簡素化

\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

簡素化

\frac{15 x}{15} : x

\frac{15 x}{15}

数を割る:

\frac{15}{15} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15} : \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

\frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

\frac{\frac{π}{2}}{15} = \frac{π}{30}

\frac{\frac{π}{2}}{15}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 15}

数を乗じる:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{π}{30}

= \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

x = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

x = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

x = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

解く

10 x + 5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

10 x + 5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

10 x + 5 x = 15 x

15 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

15

15 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

15

\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{3 π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

簡素化

\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{3 π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

簡素化

\frac{15 x}{15} : x

\frac{15 x}{15}

数を割る:

\frac{15}{15} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15} : \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

\frac{\frac{3 π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

\frac{\frac{3 π}{2}}{15} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{15}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 15}

数を乗じる:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{3 π}{30}

共通因数を約分する:

3

= \frac{π}{10}

= \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

x = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}, x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

グラフ

人気の例

sin(x)=(4.5)/(11.75)

sin (x) = \frac{4.5}{11.75}

sin(x)-6cos(x)=0

sin (x) - 6 cos (x) = 0

4 sin (3 x) = 0

tan^2(x)-1=sec(x)

tan^{2} (x) - 1 = sec (x)

cos (x) = - 5