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Beliebt Trigonometrie >

tan(10x)=cot(5x)

Lösung

tan (10 x) = cot (5 x)

Lösung

x = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}, x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

Grad

x = 6^{\circ} + 2 4^{\circ} n, x = 1 8^{\circ} + 2 4^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (10 x) = cot (5 x)

Subtrahiere

cot (5 x)

von beiden Seiten

tan (10 x) - cot (5 x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- cot (5 x) + tan (10 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + tan (10 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 10 x )}{cos ( 10 x )}

Vereinfache

- \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 10 x )}{cos ( 10 x )} : \frac{- cos ( 5 x ) cos ( 10 x ) + sin ( 10 x ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( 10 x )}

- \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 10 x )}{cos ( 10 x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (5 x), cos (10 x) : sin (5 x) cos (10 x)

sin (5 x), cos (10 x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (5 x)

oder

cos (10 x)

auftauchen.

= sin (5 x) cos (10 x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (5 x) cos (10 x)

Für

\frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (10 x)

\frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} = \frac{cos ( 5 x ) cos ( 10 x )}{sin ( 5 x ) cos ( 10 x )}

Für

\frac{sin ( 10 x )}{cos ( 10 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (5 x)

\frac{sin ( 10 x )}{cos ( 10 x )} = \frac{sin ( 10 x ) sin ( 5 x )}{cos ( 10 x ) sin ( 5 x )}

= - \frac{cos ( 5 x ) cos ( 10 x )}{sin ( 5 x ) cos ( 10 x )} + \frac{sin ( 10 x ) sin ( 5 x )}{cos ( 10 x ) sin ( 5 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 5 x ) cos ( 10 x ) + sin ( 10 x ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( 10 x )}

= \frac{- cos ( 5 x ) cos ( 10 x ) + sin ( 10 x ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( 10 x )}

\frac{- cos ( 10 x ) cos ( 5 x ) + sin ( 10 x ) sin ( 5 x )}{cos ( 10 x ) sin ( 5 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (10 x) cos (5 x) + sin (10 x) sin (5 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (10 x) cos (5 x) + sin (10 x) sin (5 x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (10 x + 5 x)

- cos (10 x + 5 x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- cos (10 x + 5 x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- cos ( 10 x + 5 x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Vereinfache

cos (10 x + 5 x) = 0

cos (10 x + 5 x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (10 x + 5 x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

10 x + 5 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 10 x + 5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10 x + 5 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 10 x + 5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

10 x + 5 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

10 x + 5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

10 x + 5 x = 15 x

15 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

15

15 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

15

\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

Vereinfache

\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

Vereinfache

\frac{15 x}{15} : x

\frac{15 x}{15}

Teile die Zahlen:

\frac{15}{15} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15} : \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

\frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

\frac{\frac{π}{2}}{15} = \frac{π}{30}

\frac{\frac{π}{2}}{15}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 15}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{π}{30}

= \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

x = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

x = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

x = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}

Löse

10 x + 5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

10 x + 5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

10 x + 5 x = 15 x

15 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

15

15 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

15

\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{3 π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

Vereinfache

\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{3 π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

Vereinfache

\frac{15 x}{15} : x

\frac{15 x}{15}

Teile die Zahlen:

\frac{15}{15} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15} : \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

\frac{\frac{3 π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15}

\frac{\frac{3 π}{2}}{15} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{15}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 15}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{3 π}{30}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{10}

= \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

x = \frac{π}{30} + \frac{2 πn}{15}, x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{15}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=(4.5)/(11.75)

sin (x) = \frac{4.5}{11.75}

sin(x)-6cos(x)=0

sin (x) - 6 cos (x) = 0

4sin(3x)=0

4 sin (3 x) = 0

tan^2(x)-1=sec(x)

tan^{2} (x) - 1 = sec (x)

cos(x)=-5

cos (x) = - 5