English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

4sin(x)+3csc(x)=7,0<= x<= 360

Lösung

4 sin (x) + 3 csc (x) = 7, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Lösung

x = 0.84806 \dots, x = 18 0^{\circ} - 0.84806 \dots, x = 9 0^{\circ}

Radianten

x = 0.84806 \dots, x = π - 0.84806 \dots, x = \frac{π}{2}

Schritte zur Lösung

4 sin (x) + 3 csc (x) = 7, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Subtrahiere

7

von beiden Seiten

4 sin (x) + 3 csc (x) - 7 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 7 + 3 csc (x) + 4 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 7 + 3 csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= - 7 + 3 csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

- 7 + \frac{4}{csc ( x )} + 3 csc (x) = 0

Löse mit Substitution

- 7 + \frac{4}{csc ( x )} + 3 csc (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

- 7 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

- 7 + \frac{4}{u} + 3 u = 0 : u = \frac{4}{3}, u = 1

- 7 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 7 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 7 u + \frac{4}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 7 u + \frac{4}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 4

Vereinfache

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 7 u + 4 + 3 u^{2} = 0

- 7 u + 4 + 3 u^{2} = 0

- 7 u + 4 + 3 u^{2} = 0

Löse

- 7 u + 4 + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{4}{3}, u = 1

- 7 u + 4 + 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 7 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 7 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 7, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 1

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 48 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 1}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 3} : \frac{4}{3}

\frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 1}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

7 + 1 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{8}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{4}{3}

u = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 1}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{4}{3}, u = 1

u = \frac{4}{3}, u = 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 7 + \frac{4}{u} + 3 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{4}{3}, u = 1

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = \frac{4}{3}, csc (x) = 1

csc (x) = \frac{4}{3}, csc (x) = 1

csc (x) = \frac{4}{3}, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ} : x = arccsc (\frac{4}{3}), x = 18 0^{\circ} - arccsc (\frac{4}{3})

csc (x) = \frac{4}{3}, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = \frac{4}{3}

Allgemeine Lösung für

csc (x) = \frac{4}{3}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arccsc (a) + 36 0^{\circ} n

x = arccsc (\frac{4}{3}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arccsc (\frac{4}{3}) + 36 0^{\circ} n

x = arccsc (\frac{4}{3}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arccsc (\frac{4}{3}) + 36 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

x = arccsc (\frac{4}{3}), x = 18 0^{\circ} - arccsc (\frac{4}{3})

csc (x) = 1, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ} : x = 9 0^{\circ}

csc (x) = 1, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

x = 9 0^{\circ}

Kombiniere alle Lösungen

x = arccsc (\frac{4}{3}), x = 18 0^{\circ} - arccsc (\frac{4}{3}), x = 9 0^{\circ}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.84806 \dots, x = 18 0^{\circ} - 0.84806 \dots, x = 9 0^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

1/(cos(x))=3

\frac{1}{cos ( x )} = 3

2sin(x)cos(x)=(sqrt(3))/2

2 sin (x) cos (x) = \frac{3}{2}

sin(2θ)=-(2sqrt(6))/7 ,pi<= θ<= (3pi)/2

sin (2 θ) = - \frac{2 6}{7}, π \leq θ \leq \frac{3 π}{2}

cos(2t)=(sqrt(3))/2

cos (2 t) = \frac{3}{2}

cos(x)=-0.3178,0<= x<= 2pi

cos (x) = - 0.3178, 0 \leq x \leq 2 π