ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2tan^2(θ)-5tan(θ)+4=-8tan(θ)+6

الحلّ

2 tan^{2} (θ) - 5 tan (θ) + 4 = - 8 tan (θ) + 6

الحلّ

θ = 0.46364 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

+1

درجات

θ = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 tan^{2} (θ) - 5 tan (θ) + 4 = - 8 tan (θ) + 6

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 tan^{2} (θ) - 5 tan (θ) + 4 = - 8 tan (θ) + 6

tan (θ) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6

انقل

6

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} - 5 u + 4 = - 8 u + 6

من الطرفين

6

اطرح

2 u^{2} - 5 u + 4 - 6 = - 8 u + 6 - 6

بسّط

2 u^{2} - 5 u - 2 = - 8 u

2 u^{2} - 5 u - 2 = - 8 u

انقل

8 u

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} - 5 u - 2 = - 8 u

للطرفين

8 u

أضف

2 u^{2} - 5 u - 2 + 8 u = - 8 u + 8 u

بسّط

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 2, b = 3, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

9 + 16 = 25 :

اجمع الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

- 3 + 5 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

- 3 - 5 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = - 2

u = tan (θ)

استبدل مجددًا

tan (θ) = \frac{1}{2}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = \frac{1}{2}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = \frac{1}{2} : θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (θ) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

Apply trig inverse properties

tan (θ) = - 2

tan (θ) = - 2 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

وحّد الحلول

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 0.46364 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

170=(160^2)/(32)sin(2θ)

sin(3x)=3sin(x)cos(x)

6cos(6x-pi/6)+3=0

4cos(x)-1=2sin(x)tan(x)