English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(3x)=3sin(x)cos(x)

الحلّ

sin (3 x) = 3 sin (x) cos (x)

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (3 x) = 3 sin (x) cos (x)

من الطرفين

3 sin (x) cos (x)

اطرح

sin (3 x) - 3 sin (x) cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (3 x) - 3 cos (x) sin (x)

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

sin (3 x)

Rewrite using trig identities

sin (3 x)

أعد الكتابة كـ

= sin (2 x + x)

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

بسّط:

sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) 2 sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

وسٌع:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

وسٌع:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = sin (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= sin (x) 1 - sin (x) 2 sin^{2} (x)

= 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

بسّط:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

اضرب

= sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

بسّط:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 sin (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

بسّط:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

- 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) = - 4 sin^{3} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

sin (x) + 2 sin (x) = 3 sin (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) - 3 cos (x) sin (x)

3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) - 3 cos (x) sin (x) = 0

3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) - 3 cos (x) sin (x)

حلل إلى عوامل:

sin (x) (3 - 4 sin^{2} (x) - 3 cos (x))

3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) - 3 cos (x) sin (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{3} (x) = sin (x) sin^{2} (x)

= 3 sin (x) - 4 sin (x) sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x)

sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (x) (3 - 4 sin^{2} (x) - 3 cos (x))

sin (x) (3 - 4 sin^{2} (x) - 3 cos (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) = 0 or 3 - 4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 - 4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0 : x = 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

3 - 4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

3 - 3 cos (x) - 4 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 - 3 cos (x) - 4 (1 - cos^{2} (x))

3 - 3 cos (x) - 4 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

4 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 1

3 - 3 cos (x) - 4 (1 - cos^{2} (x))

- 4 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

- 4 + 4 cos^{2} (x)

- 4 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) cos^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 cos^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 4 + 4 cos^{2} (x)

= 3 - 3 cos (x) - 4 + 4 cos^{2} (x)

3 - 3 cos (x) - 4 + 4 cos^{2} (x)

بسّط:

4 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 1

3 - 3 cos (x) - 4 + 4 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 3 cos (x) + 4 cos^{2} (x) + 3 - 4

3 - 4 = - 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 1

= 4 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 1

= 4 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 1

- 1 - 3 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 - 3 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 - 3 u + 4 u^{2} = 0

- 1 - 3 u + 4 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{4}

- 1 - 3 u + 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} - 3 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 3 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 3, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

9 + 16 = 25 :

اجمع الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 4}

3 + 5 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{8}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 4}

3 - 5 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = - \frac{1}{4}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4} : x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - \frac{1}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)=(2pi)/7

6cos(6x-pi/6)+3=0

4cos(x)-1=2sin(x)tan(x)

sin(3x+10)=cos(x+20)

tan(θ)= 300/400