English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

6cos(6x-pi/6)+3=0

الحلّ

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

الحلّ

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}, x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

درجات

x = 2 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) = - 3

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) = - 3

6

اقسم الطرفين على

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) = - 3

6

اقسم الطرفين على

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6} = \frac{- 3}{6}

بسّط

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6} = \frac{- 3}{6}

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6}

بسّط:

cos (6 x - \frac{π}{6})

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= cos (6 x - \frac{π}{6})

\frac{- 3}{6}

بسّط:

- \frac{1}{2}

\frac{- 3}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{π}{6}

إلى الجانب الأيمن

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{6}

أضف

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

بسّط

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

بسّط:

6 x

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 6 x

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

بسّط:

2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{2 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + 4 π}{6}

π + 4 π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

6

اقسم الطرفين على

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

6

اقسم الطرفين على

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6}

بسّط

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6}

\frac{6 x}{6}

بسّط:

x

\frac{6 x}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6}

بسّط:

\frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{6} = \frac{5 π}{36}

\frac{\frac{5 π}{6}}{6}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{6 \cdot 6}

6 \cdot 6 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{36}

= \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{π}{6}

إلى الجانب الأيمن

6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{6}

أضف

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

بسّط

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

بسّط:

6 x

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 6 x

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

بسّط:

2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{4 π}{3}

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{4 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{8 π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + 8 π}{6}

π + 8 π = 9 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{9 π}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

6

اقسم الطرفين على

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

6

اقسم الطرفين على

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6}

بسّط

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6}

\frac{6 x}{6}

بسّط:

x

\frac{6 x}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6}

بسّط:

\frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{12}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{4}

= \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}, x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

رسم

أمثلة شائعة

4cos(x)-1=2sin(x)tan(x)

sin(3x+10)=cos(x+20)

tan(θ)= 300/400

2cot^2(3x)=5csc(3x)-4

cos(9x)= 1/2