ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

170=(160^2)/(32)sin(2θ)

الحلّ

170 = \frac{16 0 ^{2}}{32} sin (2 θ)

الحلّ

θ = \frac{0.21413 \dots}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{0.21413 \dots}{2} + πn

+1

درجات

θ = 6.13444 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 83.86555 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

170 = \frac{16 0 ^{2}}{32} sin (2 θ)

بدّل الأطراف

\frac{16 0 ^{2}}{32} sin (2 θ) = 170

\frac{16 0 ^{2}}{32}

بسّط:

800

\frac{16 0 ^{2}}{32}

16 0^{2}

حلل إلى عوامل:

2^{10} \cdot 5^{2}

160 = 2^{5} \cdot 5

حلّل إلى عوامل

= (2^{5} \cdot 5)^{2}

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{2} (2^{5})^{2}

(2^{5})^{2}

بسّط:

2^{10}

(2^{5})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{5 \cdot 2}

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= 2^{10}

= 2^{10} \cdot 5^{2}

32

حلل إلى عوامل:

2^{5}

32 = 2^{5}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{10} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{5}}

\frac{2 ^{10} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{5}}

اختزل:

2^{5} \cdot 5^{2}

\frac{2 ^{10} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{5}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{10}}{2 ^{5}} = 2^{10 - 5}

= 5^{2} \cdot 2^{10 - 5}

10 - 5 = 5 :

اطرح الأعداد

= 2^{5} \cdot 5^{2}

= 2^{5} \cdot 5^{2}

2^{5} = 32

= 5^{2} \cdot 32

5^{2} = 25

= 32 \cdot 25

32 \cdot 25 = 800 :

اضرب الأعداد

= 800

800 sin (2 θ) = 170

800

اقسم الطرفين على

800 sin (2 θ) = 170

800

اقسم الطرفين على

\frac{800 sin ( 2 θ )}{800} = \frac{170}{800}

بسّط

sin (2 θ) = \frac{17}{80}

sin (2 θ) = \frac{17}{80}

Apply trig inverse properties

sin (2 θ) = \frac{17}{80}

sin (2 θ) = \frac{17}{80} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn, 2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn, 2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

θ = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = \frac{0.21413 \dots}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{0.21413 \dots}{2} + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(3x)=3sin(x)cos(x)

6cos(6x-pi/6)+3=0

4cos(x)-1=2sin(x)tan(x)

sin(3x+10)=cos(x+20)