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Beliebt Trigonometrie >

170=(160^2)/(32)sin(2θ)

Lösung

170 = \frac{16 0 ^{2}}{32} sin (2 θ)

Lösung

θ = \frac{0.21413 \dots}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{0.21413 \dots}{2} + πn

+1

Grad

θ = 6.13444 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 83.86555 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

170 = \frac{16 0 ^{2}}{32} sin (2 θ)

Tausche die Seiten

\frac{16 0 ^{2}}{32} sin (2 θ) = 170

Vereinfache

\frac{16 0 ^{2}}{32} : 800

\frac{16 0 ^{2}}{32}

Faktorisiere

16 0^{2} : 2^{10} \cdot 5^{2}

Faktorisiere

160 = 2^{5} \cdot 5

= (2^{5} \cdot 5)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 5^{2} (2^{5})^{2}

Vereinfache

(2^{5})^{2} : 2^{10}

(2^{5})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{5 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= 2^{10}

= 2^{10} \cdot 5^{2}

Faktorisiere

32 : 2^{5}

Faktorisiere

32 = 2^{5}

= \frac{2 ^{10} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{5}}

Streiche

\frac{2 ^{10} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{5}} : 2^{5} \cdot 5^{2}

\frac{2 ^{10} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{5}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{10}}{2 ^{5}} = 2^{10 - 5}

= 5^{2} \cdot 2^{10 - 5}

Subtrahiere die Zahlen:

10 - 5 = 5

= 2^{5} \cdot 5^{2}

= 2^{5} \cdot 5^{2}

2^{5} = 32

= 5^{2} \cdot 32

5^{2} = 25

= 32 \cdot 25

Multipliziere die Zahlen:

32 \cdot 25 = 800

= 800

800 sin (2 θ) = 170

Teile beide Seiten durch

800

800 sin (2 θ) = 170

Teile beide Seiten durch

800

\frac{800 sin ( 2 θ )}{800} = \frac{170}{800}

Vereinfache

sin (2 θ) = \frac{17}{80}

sin (2 θ) = \frac{17}{80}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 θ) = \frac{17}{80}

Allgemeine Lösung für

sin (2 θ) = \frac{17}{80}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn, 2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn, 2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

Löse

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn : θ = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

Löse

2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn : θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = π - arcsin (\frac{17}{80}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{17}{80} )}{2} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{0.21413 \dots}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{0.21413 \dots}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(3x)=3sin(x)cos(x)

sin (3 x) = 3 sin (x) cos (x)

sin (x) = \frac{2 π}{7}

6cos(6x-pi/6)+3=0

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

4cos(x)-1=2sin(x)tan(x)

4 cos (x) - 1 = 2 sin (x) tan (x)

sin(3x+10)=cos(x+20)

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})