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인기 있는 삼각법 >

sin^3(x)=cos^3(x)

해법

sin^{3} (x) = cos^{3} (x)

해법

x = \frac{π}{4} + πn

+1

도

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

sin^{3} (x) = cos^{3} (x)

빼다

cos^{3} (x)

양쪽에서

sin^{3} (x) - cos^{3} (x) = 0

sin^{3} (x) - cos^{3} (x)

요인:

(sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

sin^{3} (x) - cos^{3} (x)

입방체의 차이 공식 적용:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

sin^{3} (x) - cos^{3} (x) = (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

(sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

(sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= (- cos (x) + sin (x)) (cos (x) sin (x) + 1)

(- cos (x) + sin (x)) (cos (x) sin (x) + 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

- cos (x) + sin (x) = 0 or cos (x) sin (x) + 1 = 0

- cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

- cos (x) + sin (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- cos (x) + sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + tan (x) = 0

- 1 + tan (x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + tan (x) = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + tan (x) + 1 = 0 + 1

단순화

tan (x) = 1

tan (x) = 1

일반 솔루션

tan (x) = 1

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) sin (x) + 1 = 0 :

해결책 없음

cos (x) sin (x) + 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) sin (x) + 1

더블 앵글 아이덴티티 사용:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

단순화

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

양쪽을 곱한 값

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- 1)

단순화

sin (2 x) = - 2

sin (2 x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{4} + πn

그래프

인기 있는 예

sec(x)sin(x)+cos(x)=sec(x)

sin(x)+4csc(x)+5=0,0<= x<= 2pi