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Popular Trigonometria >

sin(x)+4csc(x)+5=0,0<= x<= 2pi

Solução

sin (x) + 4 csc (x) + 5 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Solução

x = \frac{3 π}{2}

Graus

x = 27 0^{\circ}

Passos da solução

sin (x) + 4 csc (x) + 5 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Reeecreva usando identidades trigonométricas

5 + sin (x) + 4 csc (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x)

5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x) = 0

Usando o método de substituição

5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x) = 0

Sea:

csc (x) = u

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = - 1

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

5 u + \frac{1}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

Simplificar

5 u + \frac{1}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 1

Simplificar

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

Resolver

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = - 1

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 4, b = 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 3

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Subtrair:

25 - 16 = 9

= 9

Fatorar o número:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 4}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}

Somar/subtrair:

- 5 + 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

Subtrair:

- 5 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

5 + \frac{1}{u} + 4 u

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

Substituir na equação

u = csc (x)

csc (x) = - \frac{1}{4}, csc (x) = - 1

csc (x) = - \frac{1}{4}, csc (x) = - 1

csc (x) = - \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π :

Sem solução

csc (x) = - \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

csc (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{3 π}{2}

csc (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Soluções gerais para

csc (x) = - 1

csc (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{3 π}{2}

Combinar toda as soluções

x = \frac{3 π}{2}

Gráfico

Exemplos populares

r=asin(3x)

r = a sin (3 x)

sin(x)= 18/25

sin (x) = \frac{18}{25}

cos^2(t)=0

cos^{2} (t) = 0

sin(x)= 18/12

sin (x) = \frac{18}{12}

cot^2(x)=tan(x/2)

cot^{2} (x) = tan (\frac{x}{2})