English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

4sin(θ)-4cos(θ)=2

פתרון

4 sin (θ) - 4 cos (θ) = 2

פתרון

θ = - 2.71756 \dots + 2 πn, θ = 1.14676 \dots + 2 πn

מעלות

θ = - 155.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 65.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin (θ) - 4 cos (θ) = 2

לשני האגפים

4 cos (θ)

הוסף

4 sin (θ) = 2 + 4 cos (θ)

העלה בריבוע את שני האגפים

(4 sin (θ))^{2} = (2 + 4 cos (θ))^{2}

משני האגפים

(2 + 4 cos (θ))^{2}

החסר

16 sin^{2} (θ) - 4 - 16 cos (θ) - 16 cos^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 - 16 cos (θ) - 16 cos^{2} (θ) + 16 sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - 16 cos (θ) - 16 cos^{2} (θ) + 16 (1 - cos^{2} (θ))

- 4 - 16 cos (θ) - 16 cos^{2} (θ) + 16 (1 - cos^{2} (θ))

פשט את:

- 32 cos^{2} (θ) - 16 cos (θ) + 12

- 4 - 16 cos (θ) - 16 cos^{2} (θ) + 16 (1 - cos^{2} (θ))

16 (1 - cos^{2} (θ))

הרחב את:

16 - 16 cos^{2} (θ)

16 (1 - cos^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 16, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 16 \cdot 1 - 16 cos^{2} (θ)

16 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 16 - 16 cos^{2} (θ)

= - 4 - 16 cos (θ) - 16 cos^{2} (θ) + 16 - 16 cos^{2} (θ)

- 4 - 16 cos (θ) - 16 cos^{2} (θ) + 16 - 16 cos^{2} (θ)

פשט את:

- 32 cos^{2} (θ) - 16 cos (θ) + 12

- 4 - 16 cos (θ) - 16 cos^{2} (θ) + 16 - 16 cos^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 16 cos (θ) - 16 cos^{2} (θ) - 16 cos^{2} (θ) - 4 + 16

- 16 cos^{2} (θ) - 16 cos^{2} (θ) = - 32 cos^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= - 16 cos (θ) - 32 cos^{2} (θ) - 4 + 16

- 4 + 16 = 12 :

חסר/חבר את המספרים

= - 32 cos^{2} (θ) - 16 cos (θ) + 12

= - 32 cos^{2} (θ) - 16 cos (θ) + 12

= - 32 cos^{2} (θ) - 16 cos (θ) + 12

12 - 16 cos (θ) - 32 cos^{2} (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

12 - 16 cos (θ) - 32 cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

12 - 16 u - 32 u^{2} = 0

12 - 16 u - 32 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 7}{4}, u = \frac{7 - 1}{4}

12 - 16 u - 32 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 32 u^{2} - 16 u + 12 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 32 u^{2} - 16 u + 12 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 32, b = - 16, c = 12

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 32 ) \cdot 12}{2 ( - 32 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 32 ) \cdot 12}{2 ( - 32 )}

(- 16)^{2} - 4 (- 32) \cdot 12 = 167

(- 16)^{2} - 4 (- 32) \cdot 12

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 16)^{2} + 4 \cdot 32 \cdot 12

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} + 4 \cdot 32 \cdot 12

4 \cdot 32 \cdot 12 = 1536 :

הכפל את המספרים

= 1 6^{2} + 1536

1 6^{2} = 256

= 256 + 1536

256 + 1536 = 1792 :

חבר את המספרים

= 1792

1792

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{8} \cdot 7

1792

1792 = 896 \cdot 2, 2

מתחלק ב

1792

= 2 \cdot 896

896 = 448 \cdot 2, 2

מתחלק ב

896

= 2 \cdot 2 \cdot 448

448 = 224 \cdot 2, 2

מתחלק ב

448

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 224

224 = 112 \cdot 2, 2

מתחלק ב

224

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 112

112 = 56 \cdot 2, 2

מתחלק ב

112

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 56

56 = 28 \cdot 2, 2

מתחלק ב

56

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 28

28 = 14 \cdot 2, 2

מתחלק ב

28

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

מתחלק ב

14

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{8} \cdot 7

= 2^{8} \cdot 7

:הפעל את חוק השורשים

= 7 2^{8}

:הפעל את חוק השורשים

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 7

פשט

= 167

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 16 7}{2 ( - 32 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 16 7}{2 ( - 32 )}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 16 7}{2 ( - 32 )}

u = \frac{- ( - 16 ) + 16 7}{2 ( - 32 )} : - \frac{1 + 7}{4}

\frac{- ( - 16 ) + 16 7}{2 ( - 32 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{16 + 16 7}{- 2 \cdot 32}

2 \cdot 32 = 64 :

הכפל את המספרים

= \frac{16 + 16 7}{- 64}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{16 + 16 7}{64}

\frac{16 + 16 7}{64}

צמצם את:

\frac{1 + 7}{4}

\frac{16 + 16 7}{64}

16 + 167

פרק לגורמים את:

16 (1 + 7)

16 + 167

כתוב מחדש בתור

= 16 \cdot 1 + 167

16

הוצא את הגורם המשותף

= 16 (1 + 7)

= \frac{16 ( 1 + 7 )}{64}

16 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + 7}{4}

= - \frac{1 + 7}{4}

u = \frac{- ( - 16 ) - 16 7}{2 ( - 32 )} : \frac{7 - 1}{4}

\frac{- ( - 16 ) - 16 7}{2 ( - 32 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{16 - 16 7}{- 2 \cdot 32}

2 \cdot 32 = 64 :

הכפל את המספרים

= \frac{16 - 16 7}{- 64}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

16 - 167 = - (167 - 16)

= \frac{16 7 - 16}{64}

167 - 16

פרק לגורמים את:

16 (7 - 1)

167 - 16

כתוב מחדש בתור

= 167 - 16 \cdot 1

16

הוצא את הגורם המשותף

= 16 (7 - 1)

= \frac{16 ( 7 - 1 )}{64}

16 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{7 - 1}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1 + 7}{4}, u = \frac{7 - 1}{4}

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = - \frac{1 + 7}{4}, cos (θ) = \frac{7 - 1}{4}

cos (θ) = - \frac{1 + 7}{4}, cos (θ) = \frac{7 - 1}{4}

cos (θ) = - \frac{1 + 7}{4} : θ = arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1 + 7}{4}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = - \frac{1 + 7}{4}

cos (θ) = - \frac{1 + 7}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{7 - 1}{4} : θ = arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{7 - 1}{4}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{7 - 1}{4}

cos (θ) = \frac{7 - 1}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

4 sin (θ) - 4 cos (θ) = 2

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1

θ = arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1

הצב

, 4 sin (θ) - 4 cos (θ) = 2

עבור

4 sin (arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1) - 4 cos (arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1) = 2

פשט

5.29150 \dots = 2

\Rightarrow לא נכון

- arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

- arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

- arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1

θ = - arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1

הצב

, 4 sin (θ) - 4 cos (θ) = 2

עבור

4 sin (- arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1) - 4 cos (- arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1) = 2

פשט

2 = 2

\Rightarrow נכון

arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1

θ = arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1

הצב

, 4 sin (θ) - 4 cos (θ) = 2

עבור

4 sin (arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1) - 4 cos (arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1) = 2

פשט

2 = 2

\Rightarrow נכון

2 π - arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 π - arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

2 π - arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1

θ = 2 π - arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1

הצב

, 4 sin (θ) - 4 cos (θ) = 2

עבור

4 sin (2 π - arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1) - 4 cos (2 π - arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1) = 2

פשט

- 5.29150 \dots = 2

\Rightarrow לא נכון

θ = - arccos (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = - 2.71756 \dots + 2 πn, θ = 1.14676 \dots + 2 πn

דוגמאות פופולריות

4sin(x)+2sqrt(2)=0

4 sin (x) + 22 = 0

sin(4x)+sin(2x)=0,0<= x<= 180

sin (4 x) + sin (2 x) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

(sqrt(3)tan(x))/(sec(x))-cos(x)=0

\frac{3 tan ( x )}{sec ( x )} - cos (x) = 0

2cos(2x)=2

2 cos (2 x) = 2

sec^2(θ)-2tan(θ)=0

sec^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0