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人気のある三角関数 >

6cos^2(x)-cos(x)-1=0

解

6 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

6 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

置換で解く

6 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

仮定:

cos (x) = u

6 u^{2} - u - 1 = 0

6 u^{2} - u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{3}

6 u^{2} - u - 1 = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} - u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 1 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 1 )}{2 \cdot 6}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

4 \cdot 6 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 24

= 1 + 24

数を足す:

1 + 24 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 6}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 6} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 6}

数を足す:

1 + 5 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 6}

数を引く:

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 4}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{12}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{3}

二次equationの解:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3} : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (x) = 0.839

sqrt(3)-tan(3θ)=0

3 - tan (3 θ) = 0

3cot(3x)-sqrt(3)=0

3 cot (3 x) - 3 = 0

cos(α)=(sqrt(3))/2

cos (α) = \frac{3}{2}

tan (t) = - \frac{4}{3}