English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

12cos^2(x)+5sin(x)-9=0

الحلّ

12 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 9 = 0

الحلّ

x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn, x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

درجات

x = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

12 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 9 = 0

Rewrite using trig identities

- 9 + 12 cos^{2} (x) + 5 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 9 + 12 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

- 9 + 12 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

بسّط:

5 sin (x) - 12 sin^{2} (x) + 3

- 9 + 12 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

12 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

12 - 12 sin^{2} (x)

12 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 12, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 12 \cdot 1 - 12 sin^{2} (x)

12 \cdot 1 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12 - 12 sin^{2} (x)

= - 9 + 12 - 12 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

- 9 + 12 = 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 5 sin (x) - 12 sin^{2} (x) + 3

= 5 sin (x) - 12 sin^{2} (x) + 3

3 - 12 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 - 12 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

3 - 12 u^{2} + 5 u = 0

3 - 12 u^{2} + 5 u = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{4}

3 - 12 u^{2} + 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 12 u^{2} + 5 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 12 u^{2} + 5 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 12, b = 5, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 12 ) \cdot 3}{2 ( - 12 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 12 ) \cdot 3}{2 ( - 12 )}

5^{2} - 4 (- 12) \cdot 3 = 13

5^{2} - 4 (- 12) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= 5^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 3

4 \cdot 12 \cdot 3 = 144 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} + 144

5^{2} = 25

= 25 + 144

25 + 144 = 169 :

اجمع الأعداد

= 169

169 = 1 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 3^{2}

:فعْل قانون الجذور

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 13}{2 ( - 12 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 13}{2 ( - 12 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 13}{2 ( - 12 )}

u = \frac{- 5 + 13}{2 ( - 12 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- 5 + 13}{2 ( - 12 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 5 + 13}{- 2 \cdot 12}

- 5 + 13 = 8 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{8}{- 2 \cdot 12}

2 \cdot 12 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{- 24}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{24}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 5 - 13}{2 ( - 12 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 5 - 13}{2 ( - 12 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 5 - 13}{- 2 \cdot 12}

- 5 - 13 = - 18 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 18}{- 2 \cdot 12}

2 \cdot 12 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 18}{- 24}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{18}{24}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{4}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{1}{3}, sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = - \frac{1}{3}, sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = - \frac{1}{3} : x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4} : x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{3}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn, x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

أمثلة شائعة

2+2cos(θ)=2

2 + 2 cos (θ) = 2

1-sec^2(x)=0

1 - sec^{2} (x) = 0

3cot^2(y-pi/4)=1

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

sin^2(x)-tan(x)cos(x)=0

sin^{2} (x) - tan (x) cos (x) = 0

cos(t)=-5/13

cos (t) = - \frac{5}{13}